Cтраница 2
Со стохастическим программированием связано исследование устойчивости решения задач математического программирования по отношению к случайным возмущениям параметров условий задачи. Понятие устойчивости в стохастических задачах определяется по-разному в зависимости от того, является ли предметом изучения условный экстремум как случайная точка, оптимальный базис как набор векторов или оптимальное значение целевой функции как случайная величина. Различным аспектам стохастической устойчивости задач математического программирования посвящены работы Дж. [16]
В стохастическом программировании рассматриваются задачи принятия управленческих решений в условиях риска или неопределенности. [17]
В стохастическом программировании изучаются вопросы выбора решений в условиях риска и неопределенности. Чтобы стало понятным место моделей стохастического программирования в этой общей теме, рассмотрим ряд распространенных подходов к решению задач выбора решений в условиях риска и неопределенности и обсудим характерные трудности решения этих задач. [18]
В стохастическом программировании значительные трудности возникают не только при решении задач, но и при их формулировании и выборе нужных определений и критериев. Из всех разделов математического программирования данный раздел наименее разработан. [19]
В стохастическом программировании больше, чем в других разделах математического программирования, значительные трудности подстерегают исследователя не только ( а может быть, не столько) при разработке методов решения задач, но и при постановке задач, в которых необходимо отразить подчас довольно тонкие ситуации прогнозирования или планирования и управления в условиях риска или неопределенности. [20]
В приложениях стохастическое программирование используется для решения задач двух типов. В задачах первого типа прогнозируются статистические характеристики поведения множества идентичных в том или ином смысле экстремальных систем. [21]
В моделях стохастического программирования в зависимости от конкретного - содержания задачи можно рассматривать план и оптимальный план ( решение) либо как детерминированные, либо как случайные векторы, либо, наконец, как наборы, составленные из детерминированных и случайных векторов. Решение стохастической задачи может рассматриваться так же, как распределение компонент оптимального плана, зависящее или не зависящее от наблюдаемых реализаций случайных параметров условий задачи. [22]
В задачах стохастического программирования, отвечающих ситуациям, в которых решение следует принимать до наблюдения реализации случайных условий и нельзя корректировать решение при получении информации о реализованных значениях случайных параметров, естественно определять оптимальный план в виде детерминированного вектора. Так определяется класс стохастических задач, для которых естественные решающие правила - правила нулевого порядка. Решение задач стохастического программирования Б виде случайного вектора позволяет установить связь между компонентами оптимального плана, реализациями параметров условий задачи и их априорными статистическими характеристиками. Каждой реализации условий задачи соответствует, таким образом, реализация решения. Следовательно, решение задачи стохастического программирования в виде случайного вектора целесообразно определять в ситуациях, в которых решение может быть принято после наблюдения реализации условий задачи. [23]
Чтобы задача стохастического программирования была поставлена, необходимо определить, что следует понимать под целевой функцией задачи, как следует истолковывать ограничения и в каких стратегиях ( чистых, смешанных или комбинированных) следует вычислять решение задачи. Вид целевой функции, характер ограничений и выбор вида стратегий, в котором решается задача, являются, таким образом, основными признаками классификации задач стохастического программирования. [24]
Среди моделей стохастического программирования значительное место занимают динамические вероятностные модели. Формализация таких моделей и построение соответствующих вычислительных процедур представляют значительные трудности. Продвижение в постановках и анализе таких задач ( в частности, многоэтапных задач стохастического программирования) относительно невелико. Здесь следует упомянуть работы А. [25]
Постановки задач стохастического программирования с вероятностными ограничениями естественным образом возникают в двух классах ситуаций. Задачи планирования или управления в условиях неполной информации, соответствующие первому классу ситуаций, требуют по своему содержанию жесткой постановки, но при этом множество планов задачи оказывается пустым. В таких ситуациях задача становится осмысленной только в том случае, если допустить нарушение ограничений на некотором множестве состояний природы. В ситуациях второго класса затраты на исключение невязок условий задачи при относительно редко встречающихся состояниях природы не окупаются достигаемым при этом эффектом от оптимизации целевой функции. [26]
Постановки задач стохастического программирования с вероятностными ограничениями различаются по трем признакам: 1) по характеру решений; 2) по выбору показателя качества решения; 3) по способу расчленения ограничений задачи. [27]
Сведение задачи стохастического программирования к эквивалентной детерминированной задаче является эффективным средством анализа стохастических моделей лишь в тех случаях, когда детерминированные эквиваленты оказываются задачами линейного или выпуклого программирования. [28]
Класс задач стохастического программирования с вероятностными ограничениями, которым соответствуют выпуклые детерминированные эквиваленты, можно расширить, если учесть следующие замечания. [29]
Различные модели стохастического программирования связаны с различными подходами к определению плана стохастической задач и к выбору правила предпочтения одних планов другим. Известны попытки единого подхода к разным классам задач стохастического программирования. Однако, как правило, такие подходы не позволяют получать общие качественные закономерности и тем более численные методы анализа разных моделей, формально включенных в единый класс. Несмотря на это, изучение общих подходов содействует установлению взаимосвязей между различными моделями - существенных для рациональной формализации практических задач управления в условиях неполной информации. [30]