Cтраница 3
Следует отметить, что два результата теории меры - теорема Каратеодори о продолжении меры и теорема Радона-Никодима - принимаются без доказательства. [31]
В дальнейшем при изложении некоторых вопросов важную роль играет следующая теорема о продолжении меры. [32]
Следует отметить, что два результата теории меры - теорема Каратеодори о продолжении меры и теорема Радона-Никодима - принимаются без доказательства. [33]
Таким образом, приходится сослаться на две теоремы: о счетной аддитивности интеграла и о единственности продолжения меры. [34]
Легко видеть, что ц есть а-конечная конечно-аддитивная мера на полуалгебре, для применения теоремы о продолжении меры достаточно проверить ее счетную аддитивность на полуалгебре. [35]
Мы соединяем в данной главе два теоретических вопроса - общую теорию условных математических ожидании и теорему Колмогорова о продолжении меры и один ( сравнительно) прикладной - корреляционную теорию конечного числа случайных величин. [36]
Доказать, что результат операций объединения подмножеств меры нуль с множествами из сигма-алгебры и дополнения подмножеств меры нуль принадлежит сигма-алгебре, а продолжение меры является опять же мерой. [37]
Если А есть множество о-однозначности для а-аддитивной меры i, то в силу нашего определения существует единственно возможное значение X ( А) для а-аддитивного продолжения меры jx, определенного на А. [38]
Однако если такой возможности нет, то, по мнению автора, будет потеряно не слишком много: вряд ли естествоиспытателю приходится измерять сложные множества с помощью лебеговского продолжения меры. [39]
Нечто аналогичное будем делать и в бесконечномерном случае: доказывать счетную аддитивность меры на некоторой алгебре множеств ( конечно, всякая алгебра является полукольцом) и использовать теорию продолжения меры. [40]
Нам будет чрезвычайно полезно ( для решения некоторых чисто аналитических вопросов) рассматривать марковскую цепь для бесконечного числа моментов времени, что можно делать в силу теоремы Колмогорова о продолжении меры. [41]
Определение 21.1. Если меры ц и д 2 ст-аддитивны на полукольцах Sl и S2 с единицами Х1 и Х2 соответственно, то их прямым произведением ц ц х р2 мы будем называть ле-беговское продолжение меры m ц х / с полукольца S 5, х 52 с единицей X X, х Х2 на лебеговскую о - - алгебру. [42]