Cтраница 1
Непосредственное аналитическое продолжение, если оно возможно, иногда удобнее всего осуществить с помощью степенных рядов. [1]
Отправляясь от непосредственного аналитического продолжения посредством элементов с примыкающими областями, можно ввести понятие цепи, аналитического продолжения ( не непосредственного) и, наконец, перейти к построению римановой поверхности, подобно тому как это делалось в пп. G p f ( z) является результатом продолжения. [2]
Функция wz ( z) называется непосредственным аналитическим продолжением функции Wi ( z) в область В, а функция oi ( z) называется непосредственным аналитическим продолжением функции w2 ( z) в область А. [3]
Пусть функция fc ( z) является непосредственным аналитическим продолжением ряда в правой части равенства ( IV. Если точка z zi ( fc) принадлежит области определения функции fc ( z) и является корнем производной функции fc ( z), то не существует однозначной аналитической функции, которая являлась бы обратной по отношению к функции fc ( z) в какой-либо области, содержащей отрезок [ 0, / c ( i ( / c)) ] действительной оси. [4]
Пусть функция fc ( z) является непосредственным аналитическим продолжением ряда в правой части равенства ( IV. Если точка zi ( fc) принадлежит области определения функции fc ( z) и является корнем производной этой функции, то не существует однозначной аналитической функции, которая являлась бы непосредственным аналитическим продолжением вириального разложения предельного давления р по степеням предельной плотности g на связную область, содержащую отрезок [ 0, / c ( zi ( / c)) ] действительной оси. [5]
Тогда функция fi ( z) называется непосредственным аналитическим продолжением функции fo ( z) из области D0 в область D. [6]
Пусть функция fc ( z) является непосредственным аналитическим продолжением ряда в правой части (IV.24) вдоль положительного направления действительной оси. [7]
В основе описанного выше процесса аналитического продолжения лежало понятие непосредственного аналитического продолжения двух элементов: [ Ог, fl ( z) и G2, / 2 ( 2) с налегающими областями. Существенным было то, что с помощью двух функций / j ( z) и / 2 ( z), аналитических в двух областях Gt и G2, получалась одна функция f ( z), аналитическая в большей области G Oi U G2 ( черт. Це-лесообразно обобщить определение элемента и непосредственного аналитического продолжения следующим образом. [8]
Основываясь на теореме 1, мы несколько обобщим введенное выше понятие непосредственного аналитического продолжения. [9]
Следовательно, не существует однозначной аналитической функции, которая являлась бы непосредственным аналитическим продолжением рассматриваемого вириального разложения на односвязную комплексную область, содержащую отрезок [ 0, / c ( i ( / c)) ] действительной оси. [10]
Произведем присоединение к элементу Di, fj всех элемент-тов, являющихся его непосредственными аналитическими продолжениями. [11]
Допустим, что существует однозначная аналитическая функция g ( g), являющаяся непосредственным аналитическим продолжением рассматриваемого вириального разложения на связную область Нс, содержащую отрезок [ 0, / c ( i ( / c)) ] действительной оси. [12]
Функция wz ( z) называется непосредственным аналитическим продолжением функции Wi ( z) в область В, а функция oi ( z) называется непосредственным аналитическим продолжением функции w2 ( z) в область А. [13]
Совокупность всех степенных рядов ( всех элементов / ( z)), которые получаются, из данного ряда ( элемента / i ( z)) при помощи непосредственных аналитических продолжений, образует представление функции, которая, по Вейерштрассу, называется полной аналитической. [14]
Ог - f - G2 - ( - 3 существует аналитическая функция / ( гг), совпадающая с fj ( z) в Gj ( jl, 2), то элементы Gt, / ( z) и Ga, f2 ( z) называются по-прежнему непосредственными аналитическими продолжениями один другого. [15]