Cтраница 2
Если L - евклидово или унитарное пространство к L2 - Lf -, то соответствующие ортогональные проекторы диагонализируются в ортонормированием базисе L - объединении таких базисов L и L2 - и потому самосопряжены. [16]
Пусть Н - сепарабелъное гильбертово пространство и Р ( Н) - множество всех ортогональных проекторов в Н с конечномерными образами. [17]
Это есть условие того, что зависящие от непрерывного параметра операторы Р - образуют систему взаимно ортогональных проекторов. [18]
Инволюция / допускает представление в виде JP - P -, где Р, Р - ортогональные проекторы в Е, и Р - - Р 1; число cmin ( dim P, dim J) наз. Понтрягина пространством П; см. также Пространство с индефинитной метрикой. [19]
Этот результат будет очень часто использоваться в ситуации, когда оба оператора S и Т являются ортогональными проекторами. [20]
При k m образ есть все пространство N, так что Т состоит только из нуля и ортогональный проектор ХА есть единичная матрица. [21]
Предложение 1.7. Для того чтобы множество АаХ было Y-цилиндрическим, необходимо и достаточно, чтобы нашелся такой конечномерный ортогональный проектор P Q, что А Р-1 В, где В - некоторое борелевское множество из области. [22]
В случае, когда U - унитарный оператор, действующий в гильбертовом пространстве ф, а Р - ортогональный проектор в ф, удовлетворяющий условию 2), эти результаты можно дополнить следующим предложением. [23]
Оператор АА - плотно определен и, согласно ( 6), может быть расширен по непрерывности до ортогонального проектора АА - на № ( А), АА -, очевидно, симметричен. [24]
Одним из элементов этого подмножества является постоянная операторная функция В 1 - 2Р, где Р / - PY - ортогональный проектор вдоль одномерного подпространства, скажем Y. [25]
На самом деле свойства 1) - 3) не только необходимы, но и достаточны для того, чтобы оператор П был ортогональным проектором. Для доказательства предположим, согласно свойству 1, что П - линейный оператор. [26]
В этой задаче требуется определить ортогональный проектор IIS, k s га, на подпространство Tts С 7 т, наименее пораженное шумом среди всех подпространств 1 т размерности s, а также ортогональный проектор Р, rankP t С п, на котором достигается минимум. [27]
Следовательно, оператор Рд является проектором из X в AV Поскольку XL2 ( T) является гильбертовым пространством, то из (2.4) и (2.5) на основании теоремы 1.6 вытекает, что РЛ является ортогональным проектором из X в Х а по теореме 1.5 Ръ. [28]
Относительно оператора А будем предполагать, что у него есть инвариантные ортогональные подпространства EQ и Et ( E () eE1L2), первое иэ которых конечномерно. Ортогональные проекторы на подпространства EQ и EJ обозначим через Р и Q; P QI, где I -тождественный оператор. Операторы Р и Q коммутируют с оператором А. [29]
Когда / 2 f, функция f называется идемпотентом, или проектором. Например, ортогональный проектор ( х, у) - плоскости на х-ось или на у-ось является идемпотентом. Вообще пары функций f, g со свойством fg gf называются коммутирующими, или перестановочными. [30]