Cтраница 2
Матричные элементы, стоящие в правых частях равенств (4.80) и (4.81), не зависят от проекций угловых моментов. [16]
Таким образом, полученные на основе вычисления силы радиационного трения ( локально) потери энергии и проекции углового момента на ось симметрии частицы в поле Керра совпадают с соответствующими величинами, рассчитанными в волновой зоне. Однако потеря момента по-прежнему происходит, так как при Л 3 второе слагаемое в (12.46) остается отличным от нуля. Обсудим этот эффект подробнее. [17]
Здесь Л и со - радиальная и угловая скорости относительного движения ядер и / ш - оператор проекции углового момента электронов на вектор угловой скорости ядер. Из уравнения (10.1) следует, что матричные - элементы оператора - ihdldt выражаются через матричные элементы операторов dldR и / ш, которые уже не зависят от скорости движения ядер и относительно которых известны условия их обращения в нуль. Именно матричный элемент оператора dldR отличен от нуля только в том случае, если начальное и конечное расстояния отвечают одному и тому же типу симметрии, а матричный элемент ] ш отличен от нуля только когда квантовые числа Q начального и конечного состояний различаются на единицу. [18]
Для линейной молекулы в невырожденном основном электронном состоянии чисто вращательный спектр КР связан только со сферической компонентой а, Проекция углового момента на межъядерную ось равна нулю, и, следовательно, квантовые числа / ( и / С равны нулю. Когда основное электронное состояние является вырожденным, компонента aj также вносит вклад в интенсивность вращательных линий комбинационного рассеяния. Появление четных антисимметричных тензоров может стать реальностью, если в произведении представлений основного состояния содержится представление, по которому преобразуются антисимметричные компоненты. Эти антисимметричные тензоры могут не давать вклад в переход в колебательно-вращательном спектре линейной молекулы. Это обстоятельство имеет некоторые интересные последствия в отношении величины степени деполяризации для системы беспорядочно ориентированных в пространстве молекул ( см. разд. [19]
Азимутальное квантовое число / определяет по формуле (19.10) величину квадрата углового момента, а магнитное квантовое число т определяет по формуле (19.3) проекцию углового момента на ось г. Заметим, что отличных от (19.10) и (19.3) значений М2 и Мг не может быть ни при каких обстоятельствах. [20]
Если мы установили, что в некотором состоянии движения частицы ее угловой момент равен L hYl ( l - - 1), а проекция углового момента LJ, Ып, то зависимость волновой функции от углов 0 и Ф будет выражаться с помощью сферической функции Yim ( Q ( f), зависимость от г определяется значением энергии в данном состоянии. [21]
Если мы установили, что в некотором состоянии движения частицы ее угловой момент равен L - и ] / / ( / - - ]), а проекция углового момента Lz йт, то зависимость волновой функции от углов 0 и Ф будет выражаться с помощью сферической функции Fjm ( 6cp), зависимость от г определяется значением энергии в данном состоянии. [22]
В области, где нет источников, тензор энергии-импульса удовлетворяет условию консервативности (4.12), которое, как и в случае скалярного поля, позволяет сформулировать законы сохранения энергии и проекции углового момента на направление оси симметрии метрики Керра. [23]
Следовательно, системы, описываемые оператором Гамильтона ( 34 2), могут находиться в стационарных состояниях с определенной энергией, определенным значением квадрата углового момента и определенным значением проекции углового момента. Волновые функции этих состояний являются одновременно Собственными функциями всех трех вышеперечисленных операторов. [24]
Следовательно, системы, описываемые оператором Гамильтона ( 34 2), могут находиться в стационарных состояниях с определенной энергией, определенным значением квадрата углового момента и определенным значением проекции углового момента. Волновые функции этих состояний являются одновременно собственными функциями всех трех вышеперечисленных операторов. [25]
Кроме того, функции ф2, Фз, Ф4 и Ф5 не являются собственными для операторов / z и sz, т.е. несмотря на симметрию поля, в котором находится электрон, в этих состояниях проекция углового момента не сохраняется. [26]
Заметим, что в действительности выражения для Us и для Ua определяют группу состояний, поскольку из-за вырождения состояний фиф матричный элемент от скалярного произведения ф DA n ф может иметь разные значения для различных вырожденных компонент функций фиф, которые отличаются проекцией углового момента электронов на молекулярную ось. [27]
Из измерения, соответствующего второму виду информации, можно заключить, что орбитальный угловой момент падающих ( или выходящих) частиц перпендикулярен направлению движения. Следовательно, проекция углового момента т равна нулю для оси г, взятой вдоль направления движения частицы. [28]
В одном из этих шести состояний угловой момент равен нулю ( s - состояние), остальные пять состояний относятся к - состояниям. Они различаются между собой значениями проекций углового момента. Пятикратное вырождение d - состояний является результатом сферической симметрии потенциального поля. Вырождение, благодаря которому s - состояние имеет энергию, совпадающую с d - состояниями, является случайным. Оно обусловлено не симметрией задачи, а квадратичной зависимостью потенциальной энергии ( 37 1) от радиуса. [29]
Операторы Ъ / bR и je характеризуются различными правилами отбора для переходов между молекулярными состояниями. Первый оператор аксиально симметричен, поэтому он не изменяет квантовое число проекции электронного углового момента на молекулярную ось. [30]