Проекция - градиент
Cтраница 1
Проекция градиента на некоторое направление равна, как известно, производной, взятой по этому направлению. [1]
Проекция градиента на некоторое направление равна, как известно, производной, взятой по этому направлению. Что касается вектора [ vrotv ], то он перпендикулярен к скорости v, и потому его проекция на направление 1 равна нулю. [2]
Проекция градиента на некоторое направление равна, как известно, производной, взятой по этому направлению. [3]
Проекция градиента функции R1 на множество, характеризующееся условиями ( 111 - 52), должна быть равна нулю. Что касается других переменных, входящих в Д1, и множителей Лагранжа, то они могут быть найдены с помощью алгоритма исключения зависимых переменных. Если функции / ( - линейны по хь то в таком комбинированном алгоритме не требуется проводить возврат на Z), легче учесть ограничения на свободные переменные. [4]
Метод проекции градиента настолько естествен, что предлагался многими авторами независимо друг от друга. Иногда эти предложения отличались только формой описания, иногда - деталями, не имеющими, видимо, принципиального значения. [5]
Методы проекции градиента очевидно применимы к задачам дискретного оптимального управления; при этом вычисление производных осуществляется точно тем же способом, что и в случае метода возможных направлений. За подробностями мы отсылаем читателя к разд. [6]
Метод проекции градиента ( метод Розена [ Rozen J.B. ]) применяется в задачах поиска условного экстремума с ограничениями типа равенств и неравенств. [7]
Метод проекции градиента в пространстве состояний, описанный в разд. [8]
Следовательно, проекция градиента на касательную к линии уровня в точке Р равна нулю. Отсюда вытекает, что в любой точке поля градиент направлен по нормали к линии уровня, проходящей через эту точку. Совершенно аналогично обстоит дело с градиентом скалярного поля в трехмерном пространстве. Функцию точки f ( x, у, z) изображают с помощью семейства ее поверхностей уровня f ( x, у, z) c, и тогда в любой точке Р поля проекция градиента на любую касательную прямую к поверхности уровня в точке Р равна нулю. Прямая, перпендикулярная касательной плоскости к поверхности и проходящая через их точку касания, называется нормалью к поверхности. Следовательно, в любой точке поля градиент функции f ( x, у, z) направлен по нормали к поверхности уровня, проходящей через эту точку. Стрелка градиента направлена в ту сторону нормали, в которую возрастают пометки с поверхностей уровня в изображении поля. Если в какой-либо точке скалярного поля соответствующая поверхность уровня не имеет касательной плоскости, то в этой точке не существует и градиента. [9]
 |
Общая структурная схема системы экстремального регулирования. [10] |
Так как проекции градиента при выбранной форме поверхности не зависят друг от друга и линия градиента совпадает с радиусом окружности, то расчет системы можно проводить как одномерный, используя скорость v0 по радиусу. [11]
Алгоритм метода проекции градиента в пространстве состояний может быть подытожен теперь следующим образом. [12]
Применение методов проекции градиента к задачам непрерывного оптимального управления еще недостаточно обосновано, и мы проиллюстрируем этот вопрос на примере. [13]
Идея метода проекции градиента заключается в определении проекции градиента v / ( x) па это подпространство. [14]
Использовать метод проекции градиента для оптимального проектирования системы, рассмотренной в примере 2 к разд. [15]
Страницы: 1 2 3 4