Cтраница 3
Находим точку ( а, а) пересечения ребра ( /, /) с плоскостью; заключаем ребро в плоскость R, параллельную вертикальной плоскости проекций, которая пересекает плоскость Р по фрон-тали. На пересечении вертикальных проекций ребра и фронтали получаем вертикальную проекцию ( а) точки; зная ее, находим горизонтальную проекцию ( а) точки на горизонтальной проекции ребра. Аналогичным образом находим точки ( Ь, Ь), ( с, с) и ( d, d) пересечений остальных ребер с плоскостью. [31]
Отсюда: обычным путем находим, например, точку ( а, а) пересечения ребра ( 1, Г) с плоскостью. Аналогичным образом продолжаем прямую 4, 3 до пересечения со следом Р, в точке hl; соединив точки Ъ и hi прямой Wib на ее пересечении с горизонтальной проекцией ребра ( 3, 3) получаем горизонтальную проекцию ( с) точки пересечения ребра ( 3, 3) с плоскостью; зная ее, находим вертикальную проекцию ( с) точки. Наконец продолжаем прямую 2, 3 до пересечения со следом Ph в точке / ь соединив точки с и h -, прямой с / 2, на ее пересечении с горизонтальной проекцией ребра ( 2, 2) получаем горизонтальную проекцию ( rf) точки пересечения ребра ( 2, 2) с плоскостью; зная ее, находим вертикальную проекцию ( d) точки. [32]
Построение линии пересечения многогранника с плоскостью начинают с определения точек пересечения ребер ( по алгоритму предыдущей задачи) и линий пересечения граней с плоскостью. Отметив фронтальные проекции точек пересечения ребер D2, F2, E2 пирамиды с плоскостью, нетрудно найти горизонтальные проекции этих точек Dr Fr, E1 с помощью линий связей, проведенных до пересечения с горизонтальными проекциями соответствующих ребер. Соединив горизонтальные проекции точек пересечения ребер с верхним основанием пирамиды, получим его горизонтальную проекцию DfjEr На виде сверху ребра Д / 1, F1Bi и Е1С1 видны, обведем их основной контурной линией. Построение линии пересечения поверхностей плоскостями обычно является предварительной операцией для выполнения разверток. [33]
Вторая деталь - станина ( рис. 154, б) - ограничена поверхностью усеченной четырехгранной пирамиды. В этом случае применяют вспомогательные четырехугольники, плоскости которых параллельны основанию пирамиды. Горизонтальные проекции тип этих точек находят, применяя линии связи, на горизонтальной проекции ребра. [34]
Вторая деталь - станина ( рис. 171, б) - ограничена поверхностью усеченной четырехгранной пирамиды. В этом случае применяют вспомогательные четырехугольники, плоскости которых параллельны основанию пирамиды. Горизонтальные проекции тип этих точек находят, применяя линии связи, на горизонтальной проекции ребра. [35]
Вторая деталь-станина ( рис. 154, б) - ограничена поверхностью усеченной четырехгранной пира-1. В этом случае применяют вспомогательные четырехугольники, плоскости которых параллельны основанию пирамиды. Горизонтальные проекции тип этих точек находят, применяя линии связи, на горизонтальной проекции ребра. [36]
Так как грани и ребра призмы перпендикулярны к плоскости Н, то каждая сторона шестиугольника является горизонтальной проекцией грани и каждая вершина шестиугольника - горизонтальной проекцией ребра призмы. [37]
Находим точку ( а, а) пересечения ребра ( 1, Г) с плоскостью; заключаем ребро в плоскость R, параллельную вертикальной плоскости проекций, которая пересекает плоскость Р по фронтали. На пересечении вертикальных проекций ребра и фронтали получаем вертикальную проекцию ( а) точки; зная ее, находим горизонтальную проекцию ( а) точки на горизонтальной проекции ребра. Аналогичным образом находим точки ( Ь, Ь), ( с, с) и ( d, d) пересечений остальных ребер с плоскостью. [38]
Через ребро SA проведена пл. Q ( горизонтально-проецирующая), которая в горизонтальной проекции пересекает ребра призмы в точках), 2, 3; по этим проекциям найдены фронтальные проекции точек пересечения пл. Точки а, и а г - фронтальные проекции точек встречи ребра SA с гранями призмы; горизонтальные проекции этих точек - точки а и а2 - находятся на горизонтальной проекции ребра SA. [39]
Отсюда: обычным путем находим, например, точку ( а, и пересечения ребра U. Затем продолжаем прямую /, 4 до пересечения со следом Р, в точке It; соединив точки а п h прямой i / i. Аналогичным образом продолжаем прямую 4, 1 до пересечения со следом Ph в точке / ц; соединив точки Ь и 1 прямой bhl, на ее пересечении с горизонтальной проекцией ребра (), 3) получаем горизонтальную проекцию ( с) точки пересечения ребра ( 3, ) с плоскостью; зная ее, находим вертикальную проекцию ( с) точки. Наконец продолжаем прямую 2, 3 до пересечения со следом Ph в точке / ь: соединив точки с п / 12 прямой с / ь, на ее пересечении с горизонтальной проекцией ребра (, 2) получаем горизонтальную проекцию ( J) точки пересечения ребра ( 2, 2) с плоскостью; зная ее, находим вертикальную проекцию ( J j точки. [40]
Призма поставлена основанием на горизонтальную плоскость проекций, и горизонтальная проекция каждой стороны основания призмы является горизонтальным следом соответствующей боковой грани призмы, а точка их пересечений с горизонтальным следом ( Pit) плоскости - одной точкой горизонтальной проекции стороны линии пересечения. Отсюда: обычным путем находим, например, точку ( а, а) пересечения ребра ( 1, 1) с плоскостью. Затем продолжаем прямую /, 4 до пересечения со следом Р /, в точке ft; соединив точки а и h прямой ah, на ее пересечении с горизонтальной проекцией ребра ( 4, 4) получаем горизонтальную проекцию ( Ь) точки пересечения ребра ( 4, 4) с плоскостью; зная ее, находим вертикальную проекцию ( Ь) точки. Аналогичным образом продолжаем прямую 4, 3 до пересечения со следом Ph в точке Аг; соединив точки Ь и / гх прямой bhlt на ее пересечении с горизонтальной проекцией ребра ( 3, 3) получаем горизонтальную проекцию ( с) точки пересечения ребра ( 3, 3) с плоскостью; зная ее, находим вертикальную проекцию ( с) точки. Наконец продолжаем прямую 2, 3 до пересечения со следом Р /, в точке Л2; соединив точки с и Л2 прямой сА2, на ее пересечении с горизонтальной проекцией ребра ( 2, 2) получаем горизонтальную проекцию ( d) точки пересечения ребра ( 2, 2) с плоскостью; зная ее, находим вертикальную проекцию ( d) точки. [41]
Отсюда: обычным путем находим, например, точку ( а, а) пересечения ребра ( 1, Г) с плоскостью. Аналогичным образом продолжаем прямую 4, 3 до пересечения со следом Р, в точке hl; соединив точки Ъ и hi прямой Wib на ее пересечении с горизонтальной проекцией ребра ( 3, 3) получаем горизонтальную проекцию ( с) точки пересечения ребра ( 3, 3) с плоскостью; зная ее, находим вертикальную проекцию ( с) точки. Наконец продолжаем прямую 2, 3 до пересечения со следом Ph в точке / ь соединив точки с и h -, прямой с / 2, на ее пересечении с горизонтальной проекцией ребра ( 2, 2) получаем горизонтальную проекцию ( rf) точки пересечения ребра ( 2, 2) с плоскостью; зная ее, находим вертикальную проекцию ( d) точки. [42]
Призма поставлена основанием на горизонтальную плоскость проекций, и горизонтальная проекция каждой стороны основания призмы является горизонтальным следом соответствующей боковой грани призмы, а точка их пересечений с горизонтальным следом ( Pit) плоскости - одной точкой горизонтальной проекции стороны линии пересечения. Отсюда: обычным путем находим, например, точку ( а, а) пересечения ребра ( 1, 1) с плоскостью. Затем продолжаем прямую /, 4 до пересечения со следом Р /, в точке ft; соединив точки а и h прямой ah, на ее пересечении с горизонтальной проекцией ребра ( 4, 4) получаем горизонтальную проекцию ( Ь) точки пересечения ребра ( 4, 4) с плоскостью; зная ее, находим вертикальную проекцию ( Ь) точки. Аналогичным образом продолжаем прямую 4, 3 до пересечения со следом Ph в точке Аг; соединив точки Ь и / гх прямой bhlt на ее пересечении с горизонтальной проекцией ребра ( 3, 3) получаем горизонтальную проекцию ( с) точки пересечения ребра ( 3, 3) с плоскостью; зная ее, находим вертикальную проекцию ( с) точки. Наконец продолжаем прямую 2, 3 до пересечения со следом Р /, в точке Л2; соединив точки с и Л2 прямой сА2, на ее пересечении с горизонтальной проекцией ребра ( 2, 2) получаем горизонтальную проекцию ( d) точки пересечения ребра ( 2, 2) с плоскостью; зная ее, находим вертикальную проекцию ( d) точки. [43]
Отсюда: обычным путем находим, например, точку ( а, и пересечения ребра U. Затем продолжаем прямую /, 4 до пересечения со следом Р, в точке It; соединив точки а п h прямой i / i. Аналогичным образом продолжаем прямую 4, 1 до пересечения со следом Ph в точке / ц; соединив точки Ь и 1 прямой bhl, на ее пересечении с горизонтальной проекцией ребра (), 3) получаем горизонтальную проекцию ( с) точки пересечения ребра ( 3, ) с плоскостью; зная ее, находим вертикальную проекцию ( с) точки. Наконец продолжаем прямую 2, 3 до пересечения со следом Ph в точке / ь: соединив точки с п / 12 прямой с / ь, на ее пересечении с горизонтальной проекцией ребра (, 2) получаем горизонтальную проекцию ( J) точки пересечения ребра ( 2, 2) с плоскостью; зная ее, находим вертикальную проекцию ( J j точки. [44]
Выполнение чертежа следует начинать с построения в тонких линиях трех видов: главного, сверху и слева. Далее определяют точки пересечения фронтально-проецирующей плоскости с ребрами призмы. Фронтальная проекция фигуры сечения изобразится отрезком 1г - 42, который совпадает со следом, проекцией заданной плоскости. Горизонтальные проекции 2lt Зг, 41 5i, 6г совпадут с горизонтальными проекциями соответствующих ребер призмы. Проекции 13 и 73 могут быть найдены с помощью постоянной прямой чертежа К. [45]