Cтраница 2
Итак, по отношению к главным осям инерции произведения инерции обращаются в нули. [16]
Теорему легко доказать; имеет место и аналогичная теорема для произведений инерции. [17]
Выразить произведение трех главных моментов инерции и сумму этих моментов через моменты и произведения инерции, отнесенные к системе координат O xyz с началом О в центре масс и произвольным направлением осей координат. [18]
А, В, С, F, G, Н - моменты и произведения инерции относительно триэдра. [19]
Количества А, В, С, F, О, Н обозначают моменты и произведения инерции относительно прямых, проходящих через О и имеющих определенное направление. Поэтому в общем случае эти коэфициенты не являются постоянными, а изменяются во время вращения тела. На этом основании уравнения ( 2) не всегда удобны для непосредственных приложений. [20]
Обозначим через А, В, С, F, G, Н моменты и произведения инерции относительно этих осей; очевидно, что благодаря симметрии по отношению к плоскости zx, произведения F и Н равны нулю. [21]
А, В, С и А, В, С обозначены моменты инерции и произведения инерции ( центробежные моменты) твердого тела относительно осей Oxyz, неизменно связанных с ним. [22]
Далее, ясно, что относительно осей, подвижных внутри тела, ни моменты, ни произведения инерции, вообще говоря, уже не будут более постоянными, так что при таком выборе осей теряются те выгоды формальной простоты выражений для проекций момента f (, которые мы имели в случае осей, неизменно связанных с телом и представляющих собой главные оси инерции твердого тела. Однако существуют некоторые замечательные с механической точки зрения случаи, когда моменты и произведения инерции сохраняются постоянными даже и по отношению к осям, движущимся относительно тела. Типичный пример этого мы имеем в случае тела, имеющего гироскопическую структуру относительно его неподвижной точки. [23]
За исключением Джеффриса и автора этой статьи, все авторы, цитируемые в табл. 8, предполагают ненулевые значения произведений инерции и смещают главные оси инерции на несколько градусов от их истинного положения. Майкл, например, смещает третью ось инерции, которая должна совпадать с осью вращения, на 3 8 от этой оси, а две другие - на 6 1 и 4 7 от осей х и у в стандартной системе отсчета. Необходимо отметить, что эти углы слишком велики и абсолютно нереальны. Это было отмечено самим Майклом [48], который нашел, что коэффициенты C2ll, 2.1 и Sz z имеют тенденцию уменьшаться, по мере того как включаются дополнительные траекторные данные. Если бы указанные величины углов были правильными, амплитуды физической либрации Луны составляли бы несколько градусов, в то время как известно, что их современное значение не превышает 2 ( селеноцентрич. [24]
Действительно, если примем эти плоскости за координатные пло - - скости, то, очевидно, обратятся в нудь все произведения инерции. [25]
Постоянные / 4, В, С являются моментами инерции относительно осей координат, a D, Е, F суть произведения инерции или, что то же, центробежные моменты инерции. [26]
Подобным образом выражаются и другие моменты и произведения инерции замещенной молекулы относительно осей Oxyz с началом в ее центре масс через главные моменты и произведения инерции первоначальной ( незамещенной) молекулы и координаты ядер, взятые относительно главных осей инерции незамещенной молекулы. [27]
В выражениях ( 159) и ( 160) величины А, В, С, D, E, F представляют собой моменты и произведения инерции Луны по отношению к стандартной системе отсчета. Таким образом, С - момент инерции относительно оси вращения Луны, а А - момент инерции относительно оси, лежащей в экваториальной плоскости Луны и направленной в среднем к Земле. Раньше мы предполагали, что стандартная система отсчета является системой главных осей инерции и что величины D, E, F равны нулю или очень близки к нему. Истинное направление главных осей инерции не может отличаться от направлений, которые приняты при изучении физической либрации, более чем на несколько процентов от самой физической либрации по широте и долготе. Таким образом, включение произведений инерции в выражение силовой функции позволяет быстро проверить точность оценки различных коэффициентов. [28]
Из возможности привести уравнение эллипсоида инерции к виду (26.12) мы заключаем, что через любой полюс всегда проходят три такие взаимно перпендикулярные оси, что для них произведения инерции обращаются в нули. Эти оси носят название главных осей инерции для взятого полюса, а моменты инерции, им соответствующие, называются главными моментами инерции для данного полюса. [29]
Величины 1Хх, lyu, Izz есть по определению моменты инерции относительно осей О я, О у, О г соответственно, а величины la, loss, lyz - произведения инерции. [30]