Cтраница 4
Тензор второй валентности ( второго ранга) DM (4.118) называется тензором инерции. Эти же самые элементы, взятые с обратным знаком, называются также иногда произведениями инерции. Очень поучительно перейти сейчас к случаю непрерывного распределения масс. Формально это означает, что сумму по точечным массам т мы заменим на интеграл от плотности массы р по объему тела. [46]
Представление Земли в виде твердого тела уже учитывает влияние прецессии и нутации. Чтобы учесть приливные деформации Земли, следует специально рассмотреть, как закреплены в Земле оси вращающейся системы координат. Имеется несколько вариантов, каждый из которых допускает свои упрощения: 1) Средние оси Земли определяются таким образом, чтобы изменение момента количества движения Земли вследствие относительного движения hi всегда было равно нулю. Главные оси Земли определяются так, что произведения инерции F, G, Н всегда равны нулю. С точки зрения изучения ветров, морских течений, смещения коры, приливных деформаций всей Земли, возможных конвективных движений в мантии и дрейфа континентов очевидно, что для первых двух случаев данные измерений вращения Земли, полученные на обсерваториях, прикрепленных к земной коре, не будут совпадать с вращением рассматриваемой системы координат. Манк и Макдональд [36] предложили другой способ: географические оси, которые фиксированы в средней коре Земли; ось х 3 примерно совпадает со средним направлением на северный полюс, х указывает современное положение гринвичского меридиана, 2 повернута на 90 к востоку от Гринвича. Третий способ не приводит к таким упрощениям, как первые два, однако имеет свое преимущество в том, что обеспечивает более тесную связь с наблюдениями. Моменты и произведения инерции в этом случае уже не являются постоянными, а величиной / гг нельзя пренебрегать. Если принять, что составляющие Ф й определены из приливной теории или наблюдений, то можно получить возмущающую функцию и рассчитать ее влияние на движение Луны. Для того чтобы перейти от моментов количества движения к угловой скорости, определяемой наземными обсерваториями, необходимо знать значение h [ и составляющие тензоры инерции Земли. [47]
В выражениях ( 159) и ( 160) величины А, В, С, D, E, F представляют собой моменты и произведения инерции Луны по отношению к стандартной системе отсчета. Таким образом, С - момент инерции относительно оси вращения Луны, а А - момент инерции относительно оси, лежащей в экваториальной плоскости Луны и направленной в среднем к Земле. Раньше мы предполагали, что стандартная система отсчета является системой главных осей инерции и что величины D, E, F равны нулю или очень близки к нему. Истинное направление главных осей инерции не может отличаться от направлений, которые приняты при изучении физической либрации, более чем на несколько процентов от самой физической либрации по широте и долготе. Таким образом, включение произведений инерции в выражение силовой функции позволяет быстро проверить точность оценки различных коэффициентов. [48]