Cтраница 3
Твердое тело вращается около начала координат с угловой скоростью ( р, q, г), величины А, В, С, Г, G, Н означают мгновенные значения моментов и произведений инерции относительно ( неподвижных) осей координат. [31]
Легко видеть, что коэффициенты А, В, С представляют собой соответственно моменты инерции тела относительно каждой из осей координат Ox, Oy, Oz; коэффициенты D, E, F называются произведениями инерции или центробежными моментами инерции тела относительно тех же осей. [32]
Количества А, В к С представляют соответственно моменты инерции относительно осей Ox, Oy, Oz. Количества F, О, Н называются произведениями инерции относительно системы этих осей. [33]
Нетрудно заметить, что величины А, В и С представляют собой моменты инерции относительно осей х, у и z соответственно. Выражения для D, Е и F называются произведениями инерции или центробежными моментами инерции. [34]
Тензор etjk равен - 1, 1 или 0 в зависимости от того, используется ли четная подстановка индексов 1, 2, 3, нечетная или какие-либо два индекса равны. Его составляющие в подвижной системе называются моментами и произведениями инерции. [35]
Обычно с целью упрощения выражения вращательной кинетической энергии для равновесной конфигурации ядер оси ( х, у, z) ориентируют по главным осям инерции молекулы. В главных осях инерции недиагональные компоненты тензора инерции ( называемые произведениями инерции), определяемые по формулам / р - X miafii, где а Р, обращаются в нуль. [36]
У - Z, z - х дает две другие составляющие. Диагональные компоненты / д являются моментами инерции, а недиагональные - произведениями инерции. Оси х, у, z, которыми мы будем пользоваться, неподвижны в пространстве. [37]
Коэффициенты при квадратах и произведениях обобщенных скоростей А называются коэффициентами инерции системы. В частности, коэффициенты инерции могут представлять массу, момент инерции или произведение инерции системы. [38]
Далее, ясно, что относительно осей, подвижных внутри тела, ни моменты, ни произведения инерции, вообще говоря, уже не будут более постоянными, так что при таком выборе осей теряются те выгоды формальной простоты выражений для проекций момента f (, которые мы имели в случае осей, неизменно связанных с телом и представляющих собой главные оси инерции твердого тела. Однако существуют некоторые замечательные с механической точки зрения случаи, когда моменты и произведения инерции сохраняются постоянными даже и по отношению к осям, движущимся относительно тела. Типичный пример этого мы имеем в случае тела, имеющего гироскопическую структуру относительно его неподвижной точки. [39]
В случае магнита точка, соответствующая центру тяжести, бесконечно удалена в направлении оси, и то, что мы назвали центром магнита, по своим свойствам отличается от центра тяжести. Величины L, М, N соответствуют моментам инерции, а Р, Q, - произведениям инерции материального тела с той разницей, что L, М, N не дояжны быть обязательно положительными. [40]
Оу, Oz, заключим, что диагональные компоненты матрицы ( 5) - их для сокращения записи принято обозначать через /, Л /, Уг - представляют собой моменты инерции тела относительно осей Ох, Оу и Oz. Недиагональные компоненты матрицы ( 5), взятые с положительными знаками, называют центробежными моментами инерции или произведениями инерции в соответствующих плоскостях. [41]
Соотношения ( 31) и ( 32) показывают, что колебания вызываются возмущающим моментом сил, создаваемым внеземными телами, переменным движением масс внутри Земли или изменением моментов произведений инерции. Последний эффект является доминирующим. Поэтому составляющие колебания wii и т2 больше подвергаются прямому воздействию приливного горба в свободном вращении Земли, чем воздействию возмущающего момента Луны на тот же горб. [42]
Хотя вычисление главных моментов инерции для такой простой симметричной молекулы, как SC12, является сравнительно легким, необходимо иметь в виду, что задача для общего случая трехмерной молекулы становится весьма сложной. Центр тяжести молекулы определяют обычными методами механики, начало прямоугольной системы координат помещают в эту точку, а затем, определив координаты каждого атома, относящегося к рассматриваемой системе, вычисляют различные моменты и произведения инерции. [43]
С квадратичным моментом тесно связаны моменты и произведения инерции. Момент инерции частицы Р с массой ттг относительно прямой L есть произведение mpz, где р - расстояние точки Р от L. Произведение инерции частицы относительно двух взаимно перпендикулярных плоскостей есть mpq, где р, q - расстояния частицы Р от плоскостей, взятые с соответствующими знаками. [44]
Тензор второй валентности ( второго ранга) Du (4.118) называется тензором инерции. Эти же самые элементы, взятые с обратным знаком, называются также иногда произведениями инерции. Очень поучительно перейти сейчас к случаю непрерывного распределения масс. Формально это означает, что сумму по точечным массам mi мы заменим на интеграл от / плотности массы р по объему тела. [45]