Cтраница 3
Ранг произведения АВ матриц А и В не превосходит ранга каждого из сомножителей. [31]
Свойства произведений матриц третьего порядка аналогичны свойствам произведений матриц второго порядка; мы не будем задерживаться на их изложении. Точно так же, в полной аналогии с матрицами второго порядка, определяется умножение матрицы третьего порядка на число и сумма таких матриц. [32]
К произведению матриц L и U мы применим утверждение ( И) для пространства столбцов произведений: пространство столбцов матрицы А LU содержится в пространстве столбцов матрицы L. Мы знаем, что пространство столбцов матрицы А имеет размерность г. Так как матрица L имеет только г столбцов, то ее пространство столбцов не может быть больше пространства столбцов матрицы А и, следовательно, эти два пространства столбцов совпадают. Матрица L имеет то же пространство столбцов, что и матрица А, а матрица U имеет то же пространство строк, что и матрица А. [33]
В произведении матриц ВА первым сомножителем нужно считать матрицу А, стоящую справа. [34]
Действительно, произведение матриц соответствует произведению линейных отображений ( теорема 2 и соотношение ( 8)), а по теореме 1 § 5 гл. [35]
Следовательно, произведение матрицы разумно определить так: если число строк первой матрицы равно числу столбцов второй матрицы, то, перемножив их ( именно в том порядке, в котором матрицы перенумерованы. [36]
Действительно, произведение матриц соответствует произведению линейных отображений ( теорема 2 и соотношение ( 8)), а по теореме 1 § 5 гл. [37]
Ва есть произведение матрицы В на вектор а, понимаемое в смысле теории матриц, о котором сказано в Приложении II на стр. [38]
Разумеется, произведение матриц можно было бы определить непосредственно с помощью формулы ( 7), не учитывая ее происхождения из линейных преобразований. [39]
Разумеется, произведение матриц нельзя отождествлять с произведением линейных форм. Две операции, названные здесь произведением, введены с совершенно различных точек зрения. Произведение матриц есть матрица, а произведение двух линейных форм есть однородный многочлен второй степени относительно букв х, у, г, называемый квадратичной формой. Однако не следует думать, что матрицы бесполезны при изучении квадратичных форм, наоборот. [40]
Нужно найти произведение матриц С АВ с помощью схемы Фалька. [41]
Умножение на произведение матриц RS проводится в один прием. Наличие большого числа локальных переменных в процедуре помогает программисту легче понять процедуру. [42]
S - произведение матриц вида ( 1) и ( 2) с определителями, отличными от нуля, а определитель матрицы 5 равен произведению определителей этих матриц. [43]
Теорема 5.10. Произведение АР матрицы инциден-ций на транспонированную матрицу путей дает в результате матрицу, все строки которой, исключая пер - v вую и последнюю, содержат нули, а первая и последняя - единицы. [44]
Для обозначения произведения матрицы на число используется запись С Х / 1 или С ЛХ. Операция составления произведения матрицы на число называется умножением матрицы на это число. [45]