Cтраница 3
В результате рассмотрения секретных систем, которые могут быть представлены как совокупность отображений одного множества элементов в другое, возникают две естественные операции комбинирования, производящие из двух данных систем третью. Первая операция комбинирования называется операцией умножения ( произведением) и соответствует зашифровке сообщения с помощью системы R с последующей зашифровкой полученной криптограммы с помощью системы S, причем ключи R и S выбираются независимо. Полный результат этой операции представляет собой секретную систему, отображения которой состоят из всех произведений ( в обычном смысле произведений отображений) отображений из S на отображения из R. Вероятности результирующих отображений являются произведениями вероятностей двух исходных отображений. [31]
Фазовые траектории, близкие к части кривой Г, заключенной между точками М и N, порождают точечное отображение секущей S в Q, которое назовем L. Кроме того, фазовые траектории окрестности состояния равновесия порождают некоторое отображение секущей Q в S. Ясно, что вопрос о переходе двоякоасимптотической кри-вой Г при изменении парамет - О ров в периодическое движение сводится к обнаружению появления неподвижных точек у произведения отображений TL или LT. Такое исследование содержится в работах [61, 62, 39] и позволило обнаружить общие случаи и указать аналитические условия, при которых у этих отображепий появляется единственная неподвижная точка, соответствующая возникающему из двоякоасимптотической кривой периодическому движению. [32]
Ясно, что произведение диух взанмко-однозначиых отображений множества Н на себя также-является отображением этого множества на себя. Необходимо лишь доказать, что произведение взаимно-однозначно. Но это н означает, что произведение отображений 8 и Т взаимно-однозначно. Следовательно, произведение отображений также порождает взаим-но-одноэначное отображение множества на себя. [33]