Произведение - преобразование
Cтраница 3
Можно показать также, что эта операция может быть определена на языке преобразования Фурье так: преобразование Фурье для изображения равно произведению преобразований Фурье для объекта и для пятна рассеяния оптического инструмента. [31]
СРТ-утверждение о том, что релятивистски инвариантная квантовая теория поля е обычной связью между спином частиц и их статистикой автоматически инвариантна относительно произведения преобразований отражения пространств, координат г-у - г ( / преобразование), обращения времени f - t - t ( / - преобразование) и заря-боного сипр. [32]
Иначе говоря, в указанных предположениях о функциях f ( x) и g ( x) преобразование Фурье от их свертки равно произведению преобразований Фурье каждой из этих функций. [33]
Утверждение теоремы следует из того, , что плотность суммы двух независимых случайных величин равна свертке плотностей слагаемых, а преобразование Лапласа свертки функций равно произведению преобразований Лапласа функций, включенных в свертку. [34]
 |
Апертурная функция решетки h ( x как свертка последовательности 6-функций / ( х с функцией одиночной апертуры д ( х. [35] |
Поскольку дифракционная картина решетки является преобразованием Фурье от ее полной апертурной функции, мы можем, следовательно, сказать, что фурье-преобразование свертки функции одиночной апертуры с последовательностью 5-функций равно произведению отдельных преобразований. Это пример теоремы о свертке, которая утверждает, что фурье-преобразование свертки двух функций равно произведению их собственных преобразований. [36]
Таким образом, последовательные преобразования систем координат эквивалентны одному преобразованию, но с более сложной матрицей, являющейся результатом произведения двух матриц, что дает основание называть сложные преобрааования систем координат произведением преобразований. [37]
Рассмотренный выше пример умножения переноса плоскости на поворот показывает, что свойства произведения преобразований не всегда легко усмотреть, исходя из свойств сомножителей. Однако произведение преобразований вида С В - гАВ представляет важное исключение: свойства С здесь очень просто связаны со свойствами А и В. [38]
Не следует думать, что произведение преобразований всегда зависит от порядка, в котором записаны сомножители. Например, произведение преобразований, определенных в примерах 2 и 3, не зависит от порядка сомножителей. [39]
Пусть ( f - линейное преобразование евклидова пространства, ( р - сопряженное преобразование. У тензора, соответствующего произведению преобразований ( р ( р, опускают индекс. Показать, что полученный тензор имеет тип ( 0, 2) и симметричен. [40]
Решая задачи о линейных преобразованиях, мы выяснили, при каких условиях для данного линейного преобразования существует обратное линейное преобразование. Поскольку преобразование, обратное произведению преобразований, совпадает с произведением ( взятых в обратном порядке) обратных преобразований, то невырожденные ( то есть такие, для которых существуют обратные) преобразования образуют группу по умножению. Такие линейные преобразования можно представить ( если задан базис) квадратными матрицами. Следовательно, те квадратные матрицы, для которых существуют обратные, образуют группу относительно операции умножения матриц. [41]
 |
Выход резонансного конутра с сигналом. [42] |
Преобразование Фурье интеграла равно произведению преобразований двух исходных функций времени. [43]
Пусть ф - линейное преобразование евклидова пространства, ф - сопряженное преобразование. У тензора, соответствующего произведению преобразований фф, опускают индекс. Показать, что полученный тензор имеет тип ( 0, 2) и симметричен. [44]
Согласно самому определению, произведение некоторого числа аффинных преобразований снова есть аффинное преобразование, если допускать тождественное преобразование, определенное двумя совпадающими системами координат. Это преобразование является нейтральным элементом произведения преобразований. Так как имеет место ассоциативность и существует обратное преобразование для любого преобразования, то мы приходим к заключению, что множество аффинных преобразований некоторого точечного пространства в себя образует группу. [45]
Страницы: 1 2 3 4