Cтраница 3
Произведением двух событий А и В называют событие С, состоящее в осуществлении А и В вместе. Произведение событий обозначают С АВ. [31]
Другая теорема применима при определении произведения независимых событий. Произведением событий А и В называется такое событие, которое наступает в том и только том случае, когда наступает и событие А, и событие В. [32]
Представим теперь событие С в виде комбинации более простых событий: события А, состоящего в том, что на первой кости выпало больше трех очков, и события В - на второй кости выпало больше четырех очкоз. Тогда по определению произведения событий событие С представляется произведением событий А и В: С А-В. [33]
Увеличение числа заготовок в бункере на единицу ( событие fi ( - f - l)) произойдет, если будет подана заготовка с соседнего участка или робот почему-либо не выполнит своей функции и не извлечет очередную заготовку. Как известно, в теории вероятностей это называется произведением событий. [34]
Представим теперь событие С в виде комбинации более простых событий: события А, состоящего в том, что на первой кости выпало больше трех очков, и события В - на второй кости выпало больше четырех очкоз. Тогда по определению произведения событий событие С представляется произведением событий А и В: С А-В. [35]
Второй этап расчета надежности в ЛАМ осуществляется за два шага: 1) по F ( F) находится соответствующая вероятностная функция ( полином) R ( О) в аналитической форме через соответствующие вероятности отказа ( безотказной работы) элементов. Для не очень сложных ФАЛ эти полиномы вычисляются непосредственным применением теорем теории вероятностей о вероятности суммы и произведения событий. В сложных случаях вводится или специализированное упрощение ФАЛ, или упрощение процесса нахождения полиномов. [36]
Отметим, что этот принцип не может являться теоремой, так как он сформулирован не в терминах математической модели. Равенства ( 11) и ( 12) используются обычно не для установления независимости, а для определения вероятностей произведений событий при построении математической модели опытов, исходами которых являются причинно-независимые события. [37]
Пользуясь понятиями безусловной и условной вероятностей, рассмотрим сложение и умножение вероятностей. В теории вероятностей под суммой нескольких событий понимается событие, состоящее в появлении хотя бы одного из событий, а под произведением событий понимается событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий. [38]
U, V, причем U - достоверное, а V - невозможное события. Равенство А В означает, что появление одного из этих событий влечет за собой появление другого. Произведение событий А и В есть событие С - АВ, состоящее в наступлении обоих событий А и В, Сумма событий А и В есть событие С А - - В, состоящее в наступлении хотя бы одного из событий А и В. Разность событий А и В есть событие С А - В, состоящее в том, что А происходит, а В не происходит. Противоположное событие обозначается той же буквой, но с чертой сверху. Например, А и А - противоположные события, причем А означает, что А не. [39]
U, V, причем U - достоверное, а V - невозможное события. Равенство Л - В означает, что появление одного из этих событий влечет за собой появление другого. Произведение событий А и В есть событие САВ, состоящее в наступлении обоих событий А и В. Сумма событий А т В есть событие С - А - - В, состоящее в наступлении хотя бы одного из событий А и В. Разность событий А и В есть событие СЛ - В, состоящее в том, что А про -, исходит, а В не происходит. Противоположное событие обозначается той же буквой, но с чертой сверху. [40]
Произведением событий А к В ( обозначается А-В) называется событие, состоящее в появлении обоих событий А и В. Например, пусть при бросании двух монет появление герба на первой монете - событие А, появление герба на второй монете - событие В; тогда произведение А - В - это появление гербов на обеих монетах. Произведение несовместных событий - событие невозможное. [41]
Произведением двух событий А и В называется событие С, состоящее в совместном выполнении событий А и В. Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий. При рассмотрении произведения событий необходимо ввести понятие зависимых и независимых событий. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет. При этом вводится понятие условной вероятности. [42]
Событие С происходит, если одновременно происходят события Л и В. Принято такое событие С называть произведением событий А и В. [43]
События АС и ВС несовместимы, события А, В совместимы, ЛВ 4; Л В. Иными словами, событие, дополнительное к сумме, равно произведению событий, дополнительных к слагаемым. [44]
Нужно убедиться, что множества, стоящие в обеих частях равенства, состоят из одних и тех же элементов. А В следует, что со принадлежит хотя бы одному слагаемому. С следует по определению произведения событий, что со ( - АС, и, следовательно, со g AC - - ВС. Таким образом, любой элемент множества ( А В) С является элементом множества АС ВС, т.е. ( Л В) С АС ВС. Предположив, что ( л АС - - ВС, мы, используя рассуждения, аналогичные приведенным выше, покажем, что любой элемент ЛС ВС является элементом ( А В) С. Отсюда следует доказываемое равенство, так как множества его левой и правой частей состоят из одних и тех же элементов. До проведения доказательства равенств полезно, считая Л, В, С множествами на плоскости, сделать рисунки множеств, стоящих в левой и правой частях доказываемых равенств. [45]