Cтраница 4
Нужно убедиться, что множества, стоящие в обеих частях равенства, состоят из одних и тех же элементов. Из ( оеЛ В следует, что со принадлежит хотя бы одному слагаемому. Из со е Л и шеС следует по определению произведения событий, что ю е АС, и, следовательно, а АС ВС. [46]
Обычно для определения вероятностей событий применяют не непосредственные прямые методы, а косвенные, позволяющие по известным вероятностям одних событий определять вероятности других, с ними связанных. По существу вся теория вероятностей представляет собой систему таких косвенных методов, которые дают возможность свести необходимый эксперимент к минимуму. Все эти методы используют в той или иной мере основные теоремы теории вероятностей - теорему сложения вероятностей и теорему умножения вероятностей. Для того чтобы сформулировать эти теоремы, необходимо ввести понятия суммы событий и произведения событий. [47]
Нужно убедиться, что множества, стоящие в обеих частях равенства, состоят из одних и тех же элементов. Из а А - - В следует, что со принадлежит хотя бы одному слагаемому. Из оеЛ и ( о е С следует по определению произведения событий, что соеЛС, и, следовательно, соеЛС БС. Предположив, что соеЛС ВС, мы, испольЗуя рассуждения, аналогичные приведенным выше, покажем, что любой элемент АС ВС является элементом ( Л В) С. Отсюда следует доказываемое равенство, так как множества его левой и правой частей состоят из одних и тех же элементов. До проведения доказательства равенств полезно, считая Л, В, С множествами на плоскости, сделать рисунки множеств, стоящих в левой и правой частях доказываемых равенств. [48]