Cтраница 1
Произведение тензоров зависит от порядка сомножителей. [1]
Произведение тензоров, вообще говоря, зависит от поряд-ка сомножителей. [2]
Произведением тензоров называется тензор, компоненты которого равны произведениям компонент сомножителей. В результате умножения образуется новый тензор, ранг которого равен сумме рангов перемножаемых тензоров. [3]
Определяя произведение тензора А на асимметричный тензор второго-ранга Т как вектор с компонентами ( суммирование по повторяющимся индексам. [4]
Определяя произведение тензора Z на асимметричный тензор второго порядка Т как вектор с компонентами ( суммирование по повторяющимся индексам. [5]
Аналогично определяется произведение тензоров иных рангов, в частности, выше ( см. ( X. [6]
Аналогично определяется произведение тензоров иных рангов, в частности, вьше ( см. ( X. [7]
Правило ковариантного дифференцирования произведения тензоров совпадает с обычным правилом дифференцирования. [8]
Существует два типа произведений тензоров: внешнее и внутреннее. [9]
Вместе с тем определено произведение тензоров для любого числа сомножителей. [10]
Квадратными скобками обозначена альтернация обычного произведения тензоров ху. [11]
Будем для краткости называть произведением тензора на тензор такой тензор, составляющие которого получаются по правилам § 21 путем перемножения составляющих двух данных тензоров. [12]
Таким образом, абсолютный дифференциал произведения тензоров равен абсолютному дифференциалу первого множителя, умноженному на второй множитель, плюс произведение первого множителя на абсолютный дифференциал второго. [13]
Определим теперь наряду с рассмотренным выше обычным произведением тензоров тензорное произведение двух тензоров одинаковой размерности. [14]
Правила ковариантного дифференцирования для суммы и произведения тензоров совпадают с правилами обычного дифференцирования. [15]