Произведение - тензор
Cтраница 3
С помощью формул (9.7) и (9.8) легко доказывается, что ко-вариантные и контравариантные производные суммы, разности и произведения тензоров подчиняются обычным правилам дифференцирования соответственно суммы, разности и произведения функций. [31]
Это и есть общее выражение для ускорения частицы Первая часть - частная производная по t, вторая - произведение тензора (101.11) на. [32]
Показать, что бивектор произвольного тензора 7 / зависит только от T [ i - ], однако произведение TtiSij тензора Тц на симметричьый тензор Si - от [ iy ] не зависит. [33]
 |
Распределения напряжений в пластической зоне гу вершины трещины при плосконапряженном состоянии ( а и плоской деформации ( б. [34] |
Распределение напряжений у вер шины трещины при плоском напряженном состоянии на примере тонкой пластины с трещиной анализировалось Хатчинсом [250], который по лучил сингулярность типа г - ] для произведения тензора напряжений на тензор деформаций, KajK и в работе [112] для плоской деформации, но только для радиального распределе ния. Для распределения по углу оно отличается от распределения при плоской деформации. [35]
Заметим еще, что т - X ч V и X ч ч Если рассматривать скаляр как тензор нулевого ранга, то можно сформулировать следующее очевидное правило: произведение двух псевдотензоров является тензором, произведение тензора на псевдотензор является псевдотензором. [36]
При использовании смешанных компонент тензора в фиксированном простом полибазисе имеет место соответствие между алгеброй тензоров второго ранга и алгеброй матриц в том смысле, что линейной комбинации тензоров соответствует та же линейная комбинация матриц смешанных компонент, а произведению тензоров соответствует произведение матриц. При замене базиса по формулам (1.5), (1.7) матрица смешанных компонент заменяется подобной матрицей. Благодаря такому соответствию, многие понятия и факты из теории матриц соответствующим образом переносятся на тензоры второго ранга. [37]
 |
Сложение векторов в неевклидовом пространстве. [38] |
Всякому вектору и всякому числу Котельников ставит в соответствие новый вектор с тем же началом и той же прямой, с тем же направлением, когда число положительно, и с противоположным направлением, когда число отрицательно, и с тензором, равным произведению тензора данного вектора на абсолютное значение данного числа. [39]
Произведение тензора на псевдотензор является псевдотензором. [40]
Произведение обычного тензора на осевой есть осевой тензор. [41]
Можно считать очевидным, что сумма двух тензоров дает тензор, компоненты которого равны суммам соответственных компонент слагаемых. Точно так же произведение тензора на скаляр дает тензор, компоненты которого получаются умножением соответственных компонентов данного тензора на этот скаляр. Первая из этих операций коммутативна н ассоциативна, вторая коммутативна и дистрибутивна. [42]
При этом все операции и свойства произведения тензоров имеют те же особенности, что и произведения матриц ( см. гл. [43]
Внутренним произведением двух тензоров называется результат операции свертывания, примененной к внешнему произведению данных тензоров, причем совпадающие индексы должны фигурировать по одному в каждом из сомножителей. Для справок приведем некоторые часто используемые в механике сплошной среды произведения тензоров, записанные в индексных и в символических обозначениях. [44]
Все алгебраические операции, устанавливаемые таким образом над тензорами, представляют непосредственное применение общих идей, содержащихся в алгебре Грассмана. Они не носят на себе никакого специфического отпечатка тензорного исчисления помимо того, что сумма или произведение тензоров всегда представляет собою также тензор. Но дальнейшее развитие опирается на основную теорему, уже специфически вытекающую из тензорного характера экстенсива. [45]
Страницы: 1 2 3 4