Cтраница 1
Нормальное произведение определено в гл. [1]
Верхнее нормальное произведение радикальных классов также оказывается радикальным классом, если число сомножителей конечно. [2]
Определение нормального произведения произвольного числа бозонных и ( или) фермиопных операторов следует отсюда по индукции. Знак минус перед третьим членом в правой части равенства (24.9) введен для того, чтобы учесть антикоммутацию фермиопных операторов. [3]
Символ:: нормального произведения уточняет этот порядок. [4]
Совершенно аналогично определим и нормальное произведение с любым числом спариваний. [5]
Множитель А включен в нормальное произведение, так как относительный порядок множителей г уцф и Ам ( А:) несуществен, ибо они коммутируют. Вместо хронологического оператора Р введем хронологический оператор Т, действие которого сводится к упорядочению всех множителей в произведении операторов таким образом, чтобы для любого оператора все операторы, взятые в более ранние моменты времени, находились справа от него, а все операторы, взятые в более поздние моменты, находились слева от него; знак потученного упорядоченного произведения операторов должен быть положительным, если в процессе упорядочения совершается четное число перестановок электронно-позитронных операторов, и отрицатель ным, если - нечетное. [6]
Основное удобство перехода к нормальным произведениям заключается в том, что эти произведения в отличив от 7 -произведений содержат операторы только реальных частиц, участвующих в процессе. [7]
ТЕОРЕМА 6.5.2. Если G есть нормальное произведение К на Н, то элементы вида [ Л, 1 ] группы. G образуют подгруппу, изоморфную группе Н, а элементы вида [ 1, k ] образуют нормальный делитель, изоморфный группе К. [8]
Первая из них верна также для конечных нормальных произведений и, если все сомножители являются специальными радикалами, для бесконечных нормальных произведений. При этом радикал X называем специальным, если X согласован с субинвариантными подгруппами. [9]
Фу и Ф1п превышает число операторов в нормальном произведении на некоторое четное число. [10]
Заметим, что как хронологическое, так и нормальное произведение меняет знак при нечетном числе перестановок фермионных операторов. [11]
Из этого определения вытекает сразу же, что нормальное произведение со спариваниями обладает свойством линейности по отношению к своим сомножителям и что при их перестановке под знаком такого произведения оно умножается на т ] ( - 1) р, где р - четность перестановок ферми-операторов. [12]
Таким образом, рассматриваемое произведение может отличаться от нормального произведения: А ( х) В ( у): лишь на с-выра-жение ( ср. [13]
Вика не следует спаривать между собой сомножители под знаком нормального произведения. [14]
Заметим, что в выражениях (6.3.41) и (6.3.43) уже использовано нормальное произведение операторов. Тогда в выражениях типа (6.3.23) не будет фигурировать антикоммутатор, и поэтому комбинации величин (6.3.24) несколько упростятся. [15]