Нормальное произведение

Cтраница 3

В конце предыдущей главы было установлено, что операторные слагаемые S-матрицы с помощью второй теоремы. Вика сводятся к нормальным произведениям с хронологическими спариваниями. Как можно показать, эти последние являются функциями Грина свободных полей. [31]

Йша а 1 ( со - частота), то потеряются реально существующие пулевые колебания. Противоположный пример дает квантовая электродинамика, где запись оператора тока в низшем порядке и форме нормального произведения fi к гфуг1 ведет к ав-томатич. [32]

Примеры скалярных диаграмм, имеющ-их отрицательный индекс, но содержащих расходящиеся поддиаграммы. [33]

Интегрируя это выражение по всем переменным xt, кроме одной, получим контрчлен лагранжиана. При выполнении этих тривиальных интеграции производные с б-функций перейдут на операторы поля Ид и результат представится в виде нормального произведения некоторого числа операторных функций поля и их производных. Поэтому, если какая-либо теория приводит к сильносвязным диаграммам с неотрицательным индексом, у которых числа co ( G), s оказываются ограниченными, то для полного исключения всех расходимостей такая теория требует введения контрчленов конечного числа типов. [34]

Заметим, что существуют совершенно нормальные пространства, квадрат которых - нормальное, но не наследственно нормальное пространство ( см. упр. В примере 2.3.36, который мы приведем ниже, определяются два наследственно нормальных пространства с нормальным, но не наследственно нормальным произведением. Дальнейшая информация о нормальности произведений содержится в задачах 2.7.15 и 2.7.16. Специального упоминания заслуживает тот факт, что N 1 не является нормальным ( см. упр. [35]

Ясно также, что замена Л х) - А ( х) - Л2 ( х, х) / 2 в производящей вершине служит для исключения графиков с закороченными линиями. На операторном языке теории поля вершине ( 67) соответствует экспоненциальное взаимодействие / dxexp / l x) со знаком нормального произведения, а функционал ( 67) представляет его Sym-форму. [36]

Используя последовательно операции (24.14) и (24.15), можно теперь выразить хронологическое произведение в виде суммы членов, каждый из которых содержит лишь нормальные произведения и хронологические свертки. Более точно можно сформулировать это утверждение в виде теоремы Вика, которая доказывается методом индукции: Любое хронологическое произведение равно сумме всевозможных нормальных произведений, которые можно построить, производя все возможные свертки. [37]

Внешние линии диаграмм имеют простой смысл. Так, диаграмма рис. 19.1 6 содержит четыре свободные ( внешние) линии, что отвечает как раз четырем неспаренным операторам, стоящим под знаком нормального произведения. [38]

Графы, изображающие такие процессы, называются графами п-го порядка. Один и тот же граф, соответствующий некоторому нормальному произведению операторов полей, может описывать ряд различных процессов рассеяния. [39]

В НТП имеются, тем самым, две разные функции Грина. Одна из них обладает всеми спектральными свойствами, но не имеет прямого отношения к б - матрице. Другая, напротив, входит в разложение - матрицы по нормальным произведениям, но зато может обладать произвольными особенностями, что и обнаруживается прямым расчетом. [40]

Задав некоторое вращение в W С, мы строим оператор поля р ( а) в виде нормального произведения вспомогательных ферми-полей ф ( х) таким образом, чтобы вращение, индуцированное р ( а), совпадало с заданным. [41]

Ввиду соотношения (6.5.12) в классической теории ( когда величины а и а просто коммутируют друг с другом) выражение для энергии фер-мионного поля, получаемое из (6.5.37) при а 0, оказывается индефинитным по знаку. По этой причине Дираку пришлось ( до введения вторичного квантования) предположить, что все отрицательные энергетические уровни заполнены ненаблюдаемыми электронами, при вырывании которых из этих состояний в дираковском море отрицательных состояний образуются дырки, интерпретируемые как позитроны. Однако эта искусственная картина становится излишней при переходе ко вторичному квантованию, когда для фермионных - - функций записываются антикоммутационные соотношения, а в нормальном произведении при правильной расстановке положительно - и отрицательно-частотных сомножителей меняется знак, когда переставляются местами сомножители противоположной частотности. [42]

Переход к майеровским линиям эквивалентен некоторому частичному суммированию графов обычной теории возмущений с линией А и возможен потому, что для экспоненциального взаимодействия вершинные множители ( 97) зависят от числа сходящихся в вершине линий степенным образом. Подобное суммирование можно выполнить и для неэкспоненциального взаимодействия, разложив его предварительно в интеграл Фурье или Лапласа. Отметим, что графическая техника экспоненциального взаимодействия впервые была использована в равновесной статистике классического неидеального газа ( подробнее см. гл. Отметим также, что если исходное операторное взаимодействие написать со знаком нормального произведения, то в ( 107) исчезнут диагональные члены квадратичной формы. [43]

Тождества, связывающие двух - и трехточечные функции Грина в квантовой электродинамике, были впервые получены Дж. Обобщенные соотношения, связывающие любую функцию Грина с функцией, содержащей на единицу меньшее число внешних фотонных линий, были получены Е. С. Фрадкиным [70] и И. Электродинамические тождества Уорда не обобщаются непосредственно на случай неабелевых калибровочных полей. В неабелевой теории их роль играют так называемые обобщенные тождества Уорда, полученные впервые А. А. Славновым [29] и Дж. Альтернативный вывод, основанный па использовании инвариантности эффективного лагранжиана относительно некоторого преобразования с антикоммутирующими параметрами ( суперпреобразования) был предложен К. Другой подход к перенормировке калибровочных теорий, основанный на использовании формализма нормальных произведений Циммермана, был развит К. [44]

Если это выражение перенести в квантовую теорию, рассматривая Ф как операторы, то возникнет расходимость, ибо для каждой моды справа от оператора уничтожения стоит оператор рождения. Поэтому необходимо каким-то образом вычесть такую расходимость. Для этого предлагались разные способы ( см., например, [30]), но все они кажутся несколько искусственными. Ли относительно вектора Киллинга сдвига во времени Ка) и равные друг другу вблизи J, будут давать одинаковый поток энергии и момента импульса через любую поверхность постоянной координаты г вне горизонта событий. Поэтому достаточно определить поток энергии вблизи поверхности J, ибо, в силу уравнений сохранения, он будет совпадать с потоком энергии на горизонте событий. Вблизи J способ перенормировки оператора энергии-импульса очевиден; нужно привести выражение (4.2) к нормальному виду в смысле расстановки положительно - и отрица-тельночастотных операторов, определенных относительно вектора Киллинга сдвига во времени Ка для окончательного квазистационарного состояния. Вблизи же горизонта событий нормальное произведение операторов относительно Ка не может служить корректным способом перенормировки оператора энергии-импульса, ибо оператор в таком нормальном виде на горизонте расходится. Тем не менее на любой поверхности постоянной координаты г он продолжает описывать один и тот же поток энергии. Перенормированный оператор, регулярный на горизонте, противоречит слабому энергетическому условию, так как дает отрицательную плотность энергии. Такая отрицательная плотность энергии локально ненаблюдаема. [45]

Страницы: 1 2 3