Cтраница 2
Поэтому как в случае ферми -, так и бозе-статистики эта операция оставляет нормальное произведение неизмененным. [16]
В операторной формулировке эти функции возникают при разложении оператора S-матрицы в ряд по нормальным произведениям свободных полей. Функционал S ( ф) называют иногда производящим функционалом для коэффициентных функций 5-матрицы. [17]
Обычная полевая техника операторов рождения - уничтожения здесь непригодна и мы должны дать какое-либо иное определение нормального произведения. [18]
Непосредственное, применеине теоремы Вика невозможно, так как для операторов ар, Ьр не существует понятия нормального произведения. Однако можно показать, что вакуумные средние вычисляются ло обычным правилам. Канонического преобразования (5.11), которое для краткости обозначим аг - Тца. [19]
Первая из них верна также для конечных нормальных произведений и, если все сомножители являются специальными радикалами, для бесконечных нормальных произведений. При этом радикал X называем специальным, если X согласован с субинвариантными подгруппами. [20]
Теперь все готово для разложения члена 5 в выражении для оператора рассеяния (24.1) на сумму слагаемых, каждое из которых содержит только нормальные произведения и свертки. [21]
Ясно, что, используя коммутационные соотношения (1.5.13), можно представить любое произведение операторов а, а в виде линейной комбинации нормальных произведений. [22]
Используя последовательно операции (24.14) и (24.15), можно теперь выразить хронологическое произведение в виде суммы членов, каждый из которых содержит лишь нормальные произведения и хронологические свертки. Более точно можно сформулировать это утверждение в виде теоремы Вика, которая доказывается методом индукции: Любое хронологическое произведение равно сумме всевозможных нормальных произведений, которые можно построить, производя все возможные свертки. [23]
Фейн-мана, соответствующих различным членам гамильтониана взаимодействия, позволяют образно классифицировать и исключительно наглядно интерпретировать каждый член в матрице рассеяния после разложения его на нормальные произведения. Следует только распространить эти приемы на хронологические свертки, которые не являются операторами, следующим способом. [24]
Это видно хотя бы из того, что для беспрепятственного вычисления матричных элементов ( 9) необходимо представить матрицу рассеяния в форме не хронологического, а нормального произведения, в к-ром все операторы рождения стоят слева от операторов уничтожения. Задача преобразования одного произведения в другое и составляет истинную трудность и в общем виде решена быть ие может. [25]
Смешанное Г - произведение можно разложить на сумму Л - произведений аналогично формуле (5.4), но при этом отсутствуют члены со свертками операторов, входящих в одно и то же нормальное произведение. [26]
Для Т - произведений вида ( 19) формулировка второй теоремы Вика имеет лишь ту особенность, что не должны учитываться хронологические спаривания операторов, входящих в одно и то же нормальное произведение. [27]
Квантование релятивистски-ковариантных полей подробно излагается в [1], так что мы ограничимся лишь перечислением соответствующих свободных систем с указанием функционала действия и сверток. Нормальное произведение для всех релятивистских полей определяется обычным образом через операторы рождения - уничтожения и обладает свойствами (1.87), (1.134), причем состояние 0 в (1.87) всегда является фоков-ским вакуумом и одновременно основным состоянием свободного гамильтониана. [28]
Инвариантное верхнее произведение любого множества радикальных классов снова является радикальным классом, и это произведение автоматически оказывается характеристическим. Нижнее нормальное произведение кора-дикалъных классов также есть корадикалъный класс, и здесь также имеет место характеристичность произведения. [29]
Каждому такому нормальному произведению можно сопоставить граф ( диаграмму) Фейнмана. S-мат-рице производится интегрирование, на графе изображаются точками, которые называются вершинами ( или узловыми точками) графа. [30]