Прямое произведение - множество
Cтраница 1
Прямое произведение множеств А и В называется также декартовым произведением. [1]
Наглядно прямое произведение множеств удобно изображать в виде прямоугольной решетки: элементам множеств MI и Л42 ставятся в соответствие точки на координатных осях Мъ Ма ( рис. 39), через эти точки проводят соответственно горизонтальные и вертикальные прямые, образующие прямоугольную решетку, и узлам этой решетки соответствуют элементы прямого произведения. [2]
Прямым произведением множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех пар, первая компонента которых принадлежит А, вторая принадлежит В. [3]
 |
Геометрическая иллюстрация прямого произведения множеств. [4] |
Прямым произведением множеств X и У называется множество, обозначаемое ХхУ и состоящее из всех тех и только тех упорядоченных пар, первая компонента которых принадлежит множеству X, а вторая принадлежит множеству У. [5]
Прямым произведением множеств перестановок G и Н называется множество всевозможных перестановок вида ахр, гдеаеО, ре Я. [6]
Операция прямого произведения множеств имеет практическое значение, поскольку вплотную подводит нас к понятиям отношение и функция, играющим заметную роль в информатике и составляющим предмет изучения следующих глав. [7]
Для описания прямого произведения множеств часто бывает удобным использовать геометрический язык. При этом элементы множества А ХВ называют точками. А называют абсциссой, а у. [8]
А х В представляет собой прямое произведение множеств А и 5, т.е. множество упорядоченных пар ж, у, таких, что х ( Е Л, у ( Е В. [9]
Функции, являющиеся элементами прямого произведения множеств, называются кортежами. [10]
Это свойство равносильно вло-жшюсти модуля М в прямое произведение нек-рого множества жземпляров основного кольца. [11]
Для того, чтобы добиться полного упорядочения прямого произведения множеств, не достаточно предположить дополнительно, что х суть вполне упорядочения множеств ЬХ1 как это было в случае суммы множеств. Необходимо также предположить, что множество С конечно, или, не теряя общности, что множество С есть натуральное число. [12]
Здесь знак х между А и В обозначает прямое произведение множеств. Приведенная запись означает, что тип первого аргумента функции f есть А ( т.е. он принадлежит множеству А), тип второго аргумента - В и тип значения функции - С Функция f ставит в соответствие упорядоченным парам, образованным из элементов множеств А и В, элемент из множества С. [13]
Теоретико-множественные операции объединения, пересечения, разности и прямого произведения множеств будут, как обычно, обозначаться знаками U, ( - и X соответственно. [14]
Большинство привычных нам из арифметики свойств умножения чисел не верны для прямого произведения множеств. [15]
Страницы: 1 2 3