Cтраница 2
Свободные алгебры и свободные произведения алгебр являются важными конструкциями в теории К. Доказано, что любая подалгебра свободной неассоциативной алгебры сама свободна, а также что свободны все подалгебры свободных коммутативных, антикоммутативных алгебр и свободных алгебр Ли. Исследования в этой области тесно связаны с исследованиями алгебр с тождественными соотношениями и многообразий алгебр, так как тождества данного многообразия - это определяющие соотношения в свободной алгебре данного многообразия. [16]
Пусть G - свободное произведение подгрупп А и В, каждая из которых является свободной группой. [17]
Для того чтобы свободное произведение групп Га могло быть представлено точно посредством матриц над некоторым полем, необходимо и достаточно, чтобы каждая группа Га допускала такое представление некоторого порядка п, общего для всех сомножителей и над одним и тем же полем. [18]
Две конструкции: свободного произведения с объединенной подгруппой и ЯМУ-расширения тесно связаны друг с другом ( см. [125], гл. Это проявляется в том, что обычно результаты о свободных произведениях с объединенными подгруппами могут быть преобразованы в некоторые результаты о HNN-pac - ширениях и наоборот. [19]
Имеются многочисленные примеры свободных произведений с объединением и ЯЛ УУ-расширений, многие из которых нами уже рассматривались. [20]
По поводу конструкции свободного произведения с объединенной подалгеброй отметим, что она имеет и различные другие применения, в частности в теории автоматов. [21]
Чему равен центр свободного произведения групп. [22]
Группа G является свободным произведением циклических подгрупп gJ, § 2), а ее изометрический фундаментальный многоугольник P ( G) ( рис. 12) имеет четыре компоненты связности. [23]
ТЕОРЕМА 17.2.1. В свободном произведении групп О / с объединенной подгруппой U каждый класс эквивалентных слое содержит одно-единственное слово в канонической записи. [24]
Обобщение теоремы Куроша на свободные произведения с объединенои подгруппой получить было не так просто. Первая попытка была предпринята X. Нейманом [144], но лишь после работ Карраса и Солитера [115], Басса и Серра [183] были выработаны необходимые для этого подходы. Чтобы их описать, полезно напомнить о представлении свободной группы как фундаментальной группы графа, то есть группы гомотопических классов замкнутых путей в графе, начинающихся в фиксированной точке. [25]
Свойство ФАВ переносится на свободные произведения и конечные расширения, но не переносится на прямые произведения. Произвольная почти полициклическая группа является ФАВ-группой. [26]
G, G есть свободное произведение G и G с объединенной фуксовой подгруппой. Можно показать, что а) фундаментальное множество группы Н имеет пустую внутренность; в) Н дискретна и с) фундаментальный полиэдр Н имеет бесконечное множество граней. [27]
Обозначим через G фактор-группу свободного произведения трех циклических групп порядка / по третьему члену убывающего центрального ряда. [28]
Реализуется амальгама на основе свободных произведений. [29]
Пусть группа G является свободным произведением конечного числа подгрупп, каждая из которых имеет конечное порождающее множество. Доказать, что G обладает конечным порождающим множеством. [30]