Cтраница 1
Кососкалярное произведение [, ] называется симплек-тичвской структурой. [1]
Кососкалярное произведение в R2n следующим образом связано с формой ю: ( а, Ь) ю ( а, Ь), Отсюда следует, что касательная плоскость изотропна тогда и только тогда, когда ограничение формы тождественно равно нулю. [2]
Кососкалярное произведение векторов на Fp определяется, как ко-соскалярное произведение их прообразов при проекции Мр - t Fp, приложенных в одной точке слоя проекции. Можно доказать, что касательное пространство ТХМР к слою отображения моментов и касательное пространство Tx ( Gx) к орбите группы G являются косоортогональны-ми дополнениями друг друга в касательном пространстве ТХМ и пересекаются по изотропному касательному пространству Tx ( Gpx) к орбите стабилизатора Gp. Отсюда следует корректность определения кососка-лярного произведения и его невырожденность. [3]
Поскольку кососкалярное произведение двух векторов равно шичению, которое 2-форма со принимает на этих векторах, то в дальнейшем мы можем пользоваться некоторыми простейшими ОйоЛствами внешних форм. [4]
Но это кососкалярное произведение равно значению da dx / dp на паре векторов ( ж, и рх. [5]
Симплектической структурой или кососкалярным произведением в линейном пространстве называется невырожденная кососимметрическая билинейная форма. Невырожденность кососимметрической формы влечет четномерность пространства. [6]
Простп ранство, снабженное кососкалярным произведением, наз. [7]
Следовательно, преобразование g сохраняет кососкалярные произведения векторов в том и только в том случае, когда оно унимодулярно. Как известно из линейной алгебры, каждое унимодулярное преобразование плоскости можно однозначно представить в виде композиции двух преобразований: ортогонального поворота плоскости и преобразования, задающегося верхнетреугольной матрицей. [8]
Скобкой Пуассона функций А и В является кососкалярное произведение их градиентов. [9]
Четномерное векторное пространство R2m, на котором задано кососкалярное произведение, называется сим-плектическим пространством. [10]
Заданное кососка-лярное произведение на исходном векторном пространстве определяет кососкалярное произведение в координатном пространстве. [11]
Итак, форма о 2 задает в К2п кососкалярное произведение, к каждому подпространству в К2п определено косоортогональное дополнение, которое имеет дополнительную размерность. В частности, косо-ортогональное дополнение к ( 2п - 1) - мерному пересечению ( TzV2n) П П К п одномерно. Это направление называется характеристическим для уравнения. [12]
В линейном симплектическом пространстве можсо ввести структуру симплектического многообразия, определив кососкалярное произведение приложенных в любой точке векторов как кососкаляряое произведение векторов, полученных из них параллельным переносом в начало. Легко проверить что условие согласования здесь выполнено. [13]
Симплектическая структура многообразия характеристик гиперповерхности симплектического многообразия определяется тем, что кососкалярное произведение любых двух векторов, касающихся гиперповерхности в исходном симплектическом многообразии, равно кососкалярному произведению их проекций на многообразие характеристик. [14]
Такие координаты называются координатами Дарбу, а пространство М2п с таким кососкалярным произведением - стандартным сим-плектическим пространством. [15]