Cтраница 3
Полученное уравнение представляет дробную функцию второй степени. Поскольку для такой функции метод наименьших квадратов IB его классическом виде неприменим, для уравнения ( 7) был разработан приближенный вариант этого метода, который при практическом использовании показал очень хорошую точность аппроксимации данных на более чем 150 бинарных и многокомпонентных смесях. [31]
С помощью методов рассеяния видимого света и рентгеновских лучей под малыми углами осуществлена проверка теории спинодального распада. Обнаружено несоответствие между полученными экспериментальными данными и предсказаниями приближенного варианта теории, не учитывающей зависимости параметров, входящих в обобщенное уравнение диффузий от концентрации. Полученные результаты отнесены ко второй стадии распада, когда состав областей неоднородности изменяется в области, ограниченной спинодалью и бинодалью, и когда указанный учет необходим. [32]
А ( Т), В ( Т) - первый и второй вириальные коэффициенты - вычисляются с помощью сложных уравнений. Ввиду больших математических трудностей при вычислении статистической суммы ( суммы состояний - интеграла по состояниям) с помощью строгой статистической теории получены практически важные результаты лишь для некоторых, наиболее простых случаев жидкого состояния. В связи с этим наряду со строгой теорией развиваются также приближенные варианты теории: теория свободного объема и дырочная теория, которые используют более простой математический аппарат. [33]
Казалось бы, что предварительный ( разведочный) анализ можно возложить на ЭВМ. Однако ЭВМ, способная быстро проделывать сложные и громоздкие расчеты, обрабатывать большие массивы информации, может найти наилучшее решение только в результате перебора различных вариантов, заранее заложенных в ее памяти и программе. Если же обнаруженная зависимость не укладывается ни в один из вариантов, то ЭВМ подберет тот приближенный вариант, который по заложенным в программе критериям описывает экспериментальный массив данных наилучшим ( хотя и неверным) образом. [34]
Формула Фишера определяет значение сложной годовой процентной ставки, обеспечивающей при известном годовом темпе инфляции реальную эффективность кредитной операции. Эта формула по существу показывает ту величину, называемую инфляционной премией, которую необходимо прибавить к исходной ставке доходности для компенсации инфляционных потерь. При малом темпе инфляции и невысокой процентной ставке ( эта ситуация типична для стран с развитой рыночной экономикой) пользуются и приближенным вариантом формулы Фишера. [35]
Диагональные матричные элементы Яцц, называемые кулонов-скими интегралами атомов ( их обозначают о, ц 0), определяют энергию электрона в состоянии ( рц. Поэтому Я № характеризует склонность атома jx притягивать электрон ( электроотрицательность атома) или его потенциал ионизации. Недиагональные матричные элементы HVVL, называемые резонансными или обменными интегралами ( их обозначают fvtl, pv ( i 0), характеризуют склонность связи v - ц, притягивать электрон. Поэтому во многих приближенных вариантах теории МО считают HV) 1 0, если v и i не соседние атомы. [36]
Критерий проверки гипотезы Н, называемый также критерием согласия, формулируется следующим образом: если ф ( X) г, гипотеза принимается; если ф ( X) г, гипотеза отклоняется. Данный критерий обладает уровнем значимости а. В случае, если гипотеза принята, это не означает, что она в самом деле верна, а означает лишь то, что она не находится в грубом противоречии с результатами эксперимента. Статистика ф ( X) называется статистикой критерия. В математической статистике большую роль играют непараметрические критерии, характеризующиеся тем, что статистика критерия при гипотезе Н имеет распределение, не зависящее от F. Обычно непараметрический критерий применяется в следующем приближенном варианте. [37]
В результате кипучей энергии Н. Д. Папалекси в 1914 г. в Петрограде было начато производство приемно-усилительных ламп. Тогда же начинается плодотворная деятельность М. А. Бонч-Бруевича, который сделал свою первую отпаянную лампу весной 1916 г. Как известно, результатом дальнейших трудов М. А. Бонч-Бруевича в созданной по указанию В. И. Ленина Нижегородской радиолаборатории в 1918 - 1924 гг. было крупносерийное производство ряда электронных ламп, в том числе самых мощных в мире ( 25 кет в 1920 г.) генераторных ламп с внешним анодом, охлаждаемым водой. Медный анод генераторных ламп М. А. Бонч-Бруевича спаивался со стеклом через тонкостенный промежуточный цилиндр из платины. В первой части статьи Г. В. Бондаренко привел оригинальные теоретические соображения относительно механизма спаивания металла со стеклом. Во второй части впервые в мировой литературе дан строго теоретический метод расчета внутренних напряжений, возникающих в двух спаиваемых разнородных цилиндрах. Метод расчета напряжений, предложенный Бондаренко, основывается на известной в теории упругости задаче об осесимметрич-ной деформации трубы ( задача Ляме) и в настоящее время применяется во всех исследованиях спаев. В этом расчете применен приближенный вариант задачи. Иностранные журналы обходят молчанием статью Бондаренко и совершенно необоснованно приписывают честь разработки теории термических напряжений в спаях и метода их расчета американским исследователям Порицкому, Хеллу и Бергеру. [38]
Задачи устойчивости типичны для тонких и тонкостенных тел. Решения этих задач для стержней, пластин и оболочек строятся обычно на основе приближенных уравнений, в которых используются некоторые кинематические и динамические гипотезы. Имеется несколько путей для получения этих уравнений. Первый, наиболее ранний способ состоит в непосредственном рассмотрении форм движения ( равновесия), смежных с невозмущенным. Все рассуждения носят наглядный характер; однако в достаточно сложных задачах эта наглядность оказывается обманчивой. Другой путь состоит в использовании нелинейных уравнений соответствующих прикладных теорий. Линеаризуя последние в окрестности невозмущенного движения, получим искомые уравнения. Однако в нелинейной теории имеется еще меньше единства взглядов на то, как должны записываться основные уравнения. Следовательно, идя по этому пути, мы лишь смещаем все трудности в другую, еще менее согласованную область. Этот метод открывает возможность для оценки погрешности различных приближенных вариантов. При этом за меру погрешности принимается взятое по модулю отношение членов, отбрасываемых в выражении для плотности квадратичного функционала, к оставляемым главным членам - энергетическая погрешность. Был дан вывод и последовательное упрощение уравнений теории устойчивости тонких упругих оболочек на основе понятия энергетической погрешности. [39]