Cтраница 3
Заметим, что форма (1.32) есть аналитическое решение линейной задачи, а схема решения краевой задачи (1.38) - численное определение начальных и, если требуется, конечных параметров. Поэтому данное сочетание задачи Коши и численного решения краевой задачи позволяют определить предложенный одномерный вариант МГЭ как численно-аналитический метод решения дифференциальных уравнений независимо от физического содержания задачи. Если требуется решить задачу для линейной системы, состояние каждого элемента которой описывается обыкновенным дифференциальным уравнением, то всегда можно применить предложенный выше алгоритм. Если состояние элементов описывается дифференциальными уравнениями в частных производных ( пластинчатые и оболочечные системы), то для применения одномерного варианта МГЭ нужны дополнительные преобразования, сводящие дифференциальные уравнения в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям. В математике, как известно, возможность понижения мерности исходной задачи существует. В механике такую процедуру выполняет вариационный метод, предложенный с разных позиций выдающимися советскими учеными академиком Л.В. Канторовичем и членом-корреспондентом АН СССР В.З. Власовым, который носит их имя. [31]
Во всех указанных работах математическая модель процессов возбуждения и распространения волн строится на основе теории мелкой воды [ Стокер, 1959 ], которая, однако, допускает различные по степени сложности и точности конкретные варианты систем дифференциальных уравнений с частными производными. Наиболее точной, а, следовательно, самой сложной и интересной из них является двумерная квазилинейная система. К сожалению, ее использование как в теоретических исследованиях, так и в численных расчетах встречается крайне редко [ Марчук и др., 1983 ] и связано с большими трудностями из-за недостаточной разработанности качественной теории решений многомерных квазилинейных гиперболических систем. Не вдаваясь в подробности этой проблемы, отметим, что в таких монографиях, как [ Рождественский и др., 1978 ], относительно полно изучены лишь случаи одного квазилинейного уравнения и системы из двух квазилинейных уравнений и только в одномерном варианте. [32]
ТСХ меняется в зависимости от природы неподвижной и подвижной фаз. Распределение между этими фазами лежит в основе хроматографии в тонком слое целлюлозы, как и в случае колоночной хроматографии на целлюлозе ( разд. По этой причине эффективными при ТСХ углеводов оказываются тройные системы растворителей, предложенные для хроматографи-ческих разделений на бумаге. В ТСХ на силикагеле или кизельгуре существенную роль наряду с процессом распределения играют адсорбционные эффекты. Присутствие неорганических солей в матрице также может оказывать заметное влияние на разделение, что связано с процессами комплексообразования и другими взаимодействиями. Учитывая все это, можно сделать вывод, что выбор оптимальной системы растворителей зависит от используемых условий и полярности изучаемых соединений. Для разделения свободных Сахаров обычно применяют водные бинарные или тройные системы различающихся по полярности растворителей. Цитируемый выше обзор [405] содержит перечень хроматографических систем для разного рода разделений. Несмотря на то что подавляющее большинство анализов проводится в одномерном варианте ( иногда при использовании многократной или непрерывной хроматографии), в некоторых случаях необходимо применение двумерной ТСХ. Хроматография на пластинках для ВЭТСХ [408], равномерно покрытых слоем микро-гранулированного силикагеля ( 5 - 10 мкм), более тонким, чем слой силикагеля на пластинках для ТСХ ( толщина 250 мкм), позволяет значительно сократить время, а также повысить эффективность и чувствительность разделения. [33]