Простота - модель
Cтраница 4
Математическая модель должна быть адекватной, т.е. верно отражать суть функционирования описываемого ею компонента СУ или среды. К счастью, нас интересует не явление как таковое, а явление лишь в связи с управлением им. Это и используется для поиска компромисса между простотой модели ( что желательно с инженерных позиций) и ее полнотой. [46]
Особо следует подчеркнуть, что предложенные модификации метода не являются исчерпывающими. Например, замена слоистого композита квазиоднородным материалом позволяет учесть влияние слоев, стесняющих деформации, интегральным образом, но не дает возможности учесть эффекты, связанные с чередованием слоев по толщине. Во всех возможных вариантах предложенного подхода желательно сохранить простоту модели и вычислительных процедур. Особенно это существенно при одновременном учете многих факторов, таких, как неоднородность материала, неупругость матрицы, акты разрушения отдельных слоев. [47]
Первое слагаемое в правой части (1.27) описывает вращение маятника с моментом импульса L и моментом инерции /, а второе - периодические толчки, вызванные пульсирующим гравитационным потенциалом. Здесь Т - период, а параметр k mgh характеризует величину гравитационного потенциала. Ясно, что реализовать подобную систему экспериментально не легко, однако простота модели делает ее привлекательной с точки зрения теории. Ротатор, возбуждаемый толчками, - это гамильтоновская система. [48]
Здравый смысл подсказывает, что среди ряда моделей, адекватно представляющих исходные данные, следует выбирать простейшую. Однако, чтобы сделать это положение практически полезным, надо четко определить понятие простоты модели. Мерой простоты модели является дисло параметров модели, подлежащих оценке. Такая мера кажется подходящей для множества моделей, вычислительная сложность определения которых есть монотонно возрастающая функция от числа параметров. Именно так обстоит дело в случае авторегрессионных моделей. В таких случаях среди всех конкурирующих моделей следует предпочесть ту, которая имеет наименьшее число параметров. Это правило называется принципом экономичности. [49]
Учет с необходимой полнотой факторов, влияющих на динамические свойства механической системы, приводит к динамической модели этой системы такой сложности, что математическое описание и изучение динамических процессов на ее основе оказывается практически неосуществимым. В инженерной практике при построении динамических моделей физических систем обычно упрощают эти системы, учитывая лишь главные факторы, оказывающие решающее влияние на динамические свойства этих систем при рассмотрении определенного класса процессов. При этом можно говорить о корректных моделях, подразумевая под этим максимально допустимые по простоте модели, правильно отображающие те особенности динамического поведения реальной системы, которые подлежат изучению. [50]
 |
Сравнение между зонными схемами, расчитанными по методу сильной связи ( а, эмпирического псевдопотенциала ( б и в модели почти свободных электронов ( в. [51] |
Однако представленная здесь модель сильной связи имеет еще один недостаток. В ней имеется только четыре зоны проводимости, поскольку мы включили только четыре s - и р-орбитали. Для исправления этого недостатка возникает необходимость в дополнительных орбиталях и па раметрах перекрытия, что, к несчастью, разрушает простоту модели. [52]
Вместе с тем исследование на таких моделях зависимостей стратегического характера не представляется возможным и целесообразным, так как, с одной стороны, пользователь вынужден будет оперировать с чрезмерно подробной и детализированной информацией, а с другой - рассмотрение дальнего временного горизонта безусловно будет накладывать определенный отпечаток на свойства обрабатываемой информации. Вследствие своей неоднозначности она будет часто варьироваться в процессе расчетов. Поэтому при решении стратегических задач, связанных с рассмотрением длительной перспективы времени, необходимо сочетать два противоречивых требования: полноту описания объекта с максимально возможной простотой модели. [53]
Здравый смысл подсказывает, что среди ряда моделей, адекватно представляющих исходные данные, следует выбирать простейшую. Однако, чтобы сделать это положение практически полезным, надо четко определить понятие простоты модели. Мерой простоты модели является дисло параметров модели, подлежащих оценке. Такая мера кажется подходящей для множества моделей, вычислительная сложность определения которых есть монотонно возрастающая функция от числа параметров. Именно так обстоит дело в случае авторегрессионных моделей. В таких случаях среди всех конкурирующих моделей следует предпочесть ту, которая имеет наименьшее число параметров. Это правило называется принципом экономичности. [54]
Страницы: 1 2 3 4