Cтраница 4
Вектор F называется вектором Галеркина. Функция Галеркина позволяет первоначальную систему эллиптических уравнений ( 1) свести к трем уравнениям простой структуры, которые при Х0 становятся бигармоническими уравнениями. Однако за простоту уравнений ( 7) приходится расплачиваться более сложным видом граничных условий. Если на поверхности, ограничивающей тело, заданы перемещения, то в граничных условиях в соответствии с формулами ( 6) появляются вторые производные функции Fi. В случае заданных на границе нагрузок имеем в граничных условиях третьи производные функции Галеркина. [46]
Исследованию гидратационного твердения полуводного гипса по священо большое число работ. В них процесс был подвергнут разностороннему исследованию. Однако, несмотря на простоту уравнения реакции гидратации, выяснение механизма ее протекания и в особенности механизма твердения представляет большие трудности, и результаты, полученные в разных работах, отнюдь не свободны от противоречий. [47]
Первый и наиболее простой из них состоит в том, что в дифференциальном уравнении все производные, в него входящие, заменяют их выражениями того или иного вида через конечные разности, отбрасывая при этом остаточные члены. Для обыкновенных уравнений такой путь применяется в настоящее время редко ввиду того, что он либо приводит к сложным уравнениям, либо дает малую точность. Более благоприятные в смысле точности и простоты уравнения могут быть получены иными путями. Но для дифференциальных уравнений в частных производных, где наши знания являются менее полными, такой путь часто употребляется и в настоящее время. [48]
Согласно (1.73) - ( 1 - 74) летучесть можно определить как давление, которое должна иметь реальная система, чтобы оказывать такое же действие, как и идеальная система. Введение летучести позволяет формальным путем сохранить простоту уравнений термодинамики идеальных газов. Трудности, связанные с учетом отклонения газов от идеального поведения, переносятся на вычисление летучести. [49]
Стоит отметить, что уравнение ( V, 25) выражает только способ расчета активностей компонентов раствора по значениям парциальных давлений компонентов в газовой фазе. Распространенное определение: активность - это относительная летучесть [ см. - уравнение ( V26) ] не следует понимать слишком бук - вально. Активность - это некоторая функция от состава раствора, определением которой служит уравнение ( V, 23) и для вычисления которой можно использовать различные термодинамические свойства. Никаких специальных преимуществ, кроме простоты уравнений ( V, 25) - ( V, 27), определение активности через упругости пара не имеет, поэтому ( V, 25) отражает не физический смысл понятия активности, а дает только один из многих возможных способов расчета этой величины. [50]
Среди конических сечений эллипс является самым простым, наиболее известным и наиболее родственным кругу, и его легче других описать на плоскости от руки. Многие отдают предпочтение перед эллипсом параболе вследствие простоты выражающего ее уравнения. Но в силу того же основания параболу следовало бы предпочесть самому кругу, а этого никогда не делают. Поэтому рассуждение, опирающееся на простоту уравнения, не выдерживает критики. Современные геометры слишком увлекаются умозрительными спекуляциями относительно уравнений. Простота уравнений имеет аналитическое значение. Мы же говорим здесь о синтетическом построении, а законы построения вовсе не диктуются анализом. Анализ приводит к построению, но оно не будет подлинным построением, прежде чем не освободится от анализа. Пока в построении остается хотя бы малейший след анализа, оно еще не есть подлинное построение. Построение само по себе совершенно и свободно от примеси аналитических спекуляций. Простота фигур зависит от простоты их образования и представления. Не уравнение, а ( геометрическое или механическое) описание порождает фигуру и делает более легким ее представление. [51]
Краевые задачи на двулистных и многолистных поверхностях могут быть решены теми же методами, что и однолистные задачи. В работах [86, 87] исследована разрешимость сформулированных выше краевых задач и предложено их решать численно после предварительного отображения на однолистную область. Однако при этом теряются многие из преимуществ простоты уравнений (0.1) главы IV. Поэтому представляется более естественным решать численно непосредственно задачу на многолистной поверхности. [52]