Cтраница 1
Пространство Евклида столь хорошо отражает простейшие физич. Лобачевского геометрия), в основу к-рой была положена система аксиом, отличающаяся от системы аксиом Евклида только аксиомой о параллельных прямых. [1]
При п3 пространство Евклида является математическим прообразом реального трехмерного пространства. [2]
При п 3 пространство Евклида является математическим прообразом реального трехмерного пространства. [3]
Таким образом, пространство Евклида может быть получено предельным переходом и из пространства Римана и из пространства Лобачевского при стремлении кривизны к нулю. Геометрию пространств Римана, Лобачевского и Евклида называют также эллиптической, гиперболической и параболической геометрией. [4]
Проективное пространство, как и пространство Евклида, является одной из геометрических моделей материального физического мира и по своим свойствам вполне пригодно для изучения проективных свойств геометрических фигур. Свойства этого пространства мы рассмотрим более подробно в следующих параграфах. [5]
Наибольшее распространение получило использова ние пространств Евклида, Гильберта и Хемминга. [6]
Мы предполагали выше, что пространство, арифметизирован-ное координатами Эйлера х есть пространство Евклида. Это дало нам право ввести радиус-вектор г и провести вычисления, указанные в предыдущем параграфе. [7]
Это последнее предложение, очевидно, не во всех случаях справедливо в пространстве Евклида, так как прямая может быть параллельна плоскости. В проективном пространстве, наоборот, предложение 4 является всегда справедливым, так как в случае параллельности плоскости и прямой им принадлежит несобственная точка последней. [8]
Здесь надо было преодолеть тот предрассудок, что физический мир описывается с помощью пространства Евклида. Конечно, аксиомы Евклида, сформулированные много сотен лет назад, вполне хороши, если мы просто готовы принять их и вывести из них всевозможные следствия, построив таким образом евклидову геометрию. Вопрос, однако, состоит в том, действительно ли эти аксиомы применимы к расстояниям, измеряемым физиками. Всегда считалось, что это правильно, так как наблюдения показывают, что аксиомы применимы, по крайней мере, с очень хорошей точностью, и потому возник предрассудок, что эта точность абсолютна. [9]
В частности, понятие о прямолинейности движения точки основывается на предварительном предположении, что физическое пространство является пространством Евклида. [10]
Эти комплексные числа являются эллиптическими в случае пространства Римана, гиперболическими в случае пространства Лобачевского и параболическими в случае пространства Евклида. [11]
Из сказанного следует, что G само является пространством Гильберта, если оно содержит бесконечное число линейно независимых элементов, и пространством Евклида в противном случае. [12]
Линдеман в работе О бесконечно малых движениях и системах сил при общем проективном мероопределении 6 попытался достроить общую теорию скользящих векторов в пространствах Евклида, Лобачевского и Римана, которые можно рассматривать как проективное пространство с тремя различными мероопределениями. [13]
В таком случае, если построить бесконечно малый замкнутый контур, исходящий из точки А и возвращающийся в нее, то отличие рассматриваемого пространства от пространства Евклида обнаружится в следующем. [14]
Утверждение о том, что современная наука родилась тогда, когда на смену пространству Аристотеля представление о котором было навеяно организацией и согласованностью биологических функций) пришло однородное и изотропное пространство Евклида, высказывалось довольно часто, и мы неоднократно повторяли его. Однако теория диссипативных структур сближает нашу позицию с концепцией Аристотеля. Имеем ли мы дело с химическими часами, концентрационными волнами или неоднородным распределением химических веществ, неустойчивость приводит к нарушению симметрии, как временной, так и пространственной. Например, при движении по предельному циклу никакие два момента времени не являются эквивалентными: химическая реакция обретает фазу, подобно тому как фазой характеризуется световая волна. Другой пример: когда однородное состояние становится неустойчивым и возникает выделенное направление, пространство перестает быть изотропным. [15]