Cтраница 2
Как убедимся далее, все сомножители в этом разложенли з определенном смысле независимы, что снова приводит к представлению пространства максимальных идеалов Я ( Нл) в виде подходящего проективного предела многомерных торов, как и в одномерном случае. [16]
Пространство X можно рассматривать как часть пространства максимальных идеалов алгебры А; поэтому на X можно рассматривать не только обычную топологию пространства максимальных идеалов, но и метрику, индуцированную вложением X в пространство, сопряженное А. Рл ( хг, я2) 2; отношение р ( х1, ж2) 2 является отношением эквивалентности, и классы эквивалентности наз. Если X - круг г: 1 иЛ - замкнутая подалгебра в С ( X), состоящая из аналитических при z [ 1 функций, то метрика р неевклидова, а долями Глисона служат одноточечные множества на границе и внутренность круга. Доли Глисона не всегда обладают аналитич. Глисона пространства максимальных идеалов нек-рой алгебры, такой, что сужение алгебры на эту долю содержит всякую ограниченную непрерывную функцию. Принадлежность двух точек к одной и той же доле Глисона может быть охарактеризована в терминах представляющих мер на границе Шилова: такие две точки обладают взаимно абсолютно непрерывными представляющими мерами с ограниченными производными. Алгебра, для к-рой НеЛ гплотно в С ( Г), наз. [17]
Равномерно замкнутая алгебра операторов, порожденная ограниченной булевой алгеброй проекторов, является полной алгеброй, эквивалентной алгебре непрерывных функций на ее собственном пространстве максимальных идеалов. [18]
Следовательно, достаточно изучить пространства максимальных идеалов алгебр AP2Gt для групп вида ХФИ рассмотреть вопрос о том, как устроено пространство максимальных идеалов алгебры A1 % ( G) из пространств максимальных идеалов для алгебр AP2Cj) и AP GtGfi и провести описание пространства максимальных идеалов в случае произвольной дискретной группы. [19]
ЭД существует гомоморфизм ha: С ( а ( а)) - ЭД, переводящий функцию / ( К) К в а, то 21 полупроста, коммутативна и изоморфна С ( аМ), где a / It - пространство максимальных идеалов ЭД. [20]
Следовательно, достаточно изучить пространства максимальных идеалов алгебр AP2Gt для групп вида ХФИ рассмотреть вопрос о том, как устроено пространство максимальных идеалов алгебры A1 % ( G) из пространств максимальных идеалов для алгебр AP2Cj) и AP GtGfi и провести описание пространства максимальных идеалов в случае произвольной дискретной группы. [21]
Единичный круг естественно отождествляется с пространством максимальных идеалов А. [22]
Пусть G - произвольная локально-компактная коммутативная группа и, как в основной структурной теореме, GJ - открытая подгруппа в С вида С ХФН ( л0), где К - компактная труп па. Рассмотрим вопрос о том, как устроено пространство максимальных идеалов ЯЛ) алгебры ЛВ С) из пространств максимальных идеалов ЯСЙ) и H / Cj) алгебр Af ( fif) и APyffijG соответственно. AP G) - AJJCe / Cf), удовлетворяющий условию Биркгофа. [23]
В общем случае теорема об идемпотентных мерах допускает естественную интерпретацию в терминах нульмерных когомологий пространства максимальных идеалов. Удовлетворительное описание известно и для других групп когомологий пространства максимальных идеалов А. [24]
Если группа G не дискретна, то А. G) устроена весьма сложно: она не симметрична, и ее пространство максимальных идеалов обладает рядом патологич. G не плотна даже в границе Шилова. [25]
Пусть А - коммутативная С - алгебра с единицей. В алгебре Л существуют ненулевые компактные элементы тогда и только тогда, когда в пространстве МА максимальных идеалов имеются изолированные точки. [26]
Пусть G - произвольная локально-компактная коммутативная группа и, как в основной структурной теореме, GJ - открытая подгруппа в С вида С ХФН ( л0), где К - компактная труп па. Рассмотрим вопрос о том, как устроено пространство максимальных идеалов ЯЛ) алгебры ЛВ С) из пространств максимальных идеалов ЯСЙ) и H / Cj) алгебр Af ( fif) и APyffijG соответственно. AP G) - AJJCe / Cf), удовлетворяющий условию Биркгофа. [27]
Терминология навеяна принципом максимума модуля для голоморфных функций. Например, ели А есть диск-алгебра, то д & совпадает с единичной окружностью, которая служит топологической границей пространства максимальных идеалов Д, совпадающего с замкнутым единичным диском. [28]
Очевидно, что этой точке я при нашем отобраке-нии соответствует максимальный идеал I. Наконец, так как построенное отображение проективного предела Хш на пространство максимальных идеалов алгебры В ( со) есть непрерывная биекция двух компактных хаусдорфовых пространств, то это отображение есть гомеоморфизм, что позволяет нам пространство максимальных идеалов алгебрн В ( ш) отождествить с Xw, Таким образом, доказана следующая теорема. [29]
Я ( Р) алгебры всех почти периодических функций Бора - Френеля на прямой К. Однако это наблюдение не репшет вопроса об описании пространства максимальных идеалов алгебры АР2Я), так как выбор направления л-и координатной оси в евклидовом пространстве Вл может быть совершенно произвольным, поэтому остается неяснш, как построить ЛРЯ) из таких пространств максимальных идеалов подалгебр вырожденного тапа. [30]