Cтраница 3
Вообще говоря, представляющая мера ц не единственна. Для точек, принадлежащих одной и той же доле - Глисона ( см. Алгебра функций), меры [ J, можно выбирать взаимно абсолютно непрерывными, что при нек-рых дополнительных условиях типа единственности представляющих мер позволяет наделять доли Глисона пространства максимальных идеалов одномерной аналитич. Каждая точка границы Шилова равномерной алгебры составляет одноточечную долю Глисона, но обратное, вообще говоря, неверно. [31]
Чтобы применить эту конструкцию, нужно иметь реализацию алгебры Ар. Алгебра А обычно задана и jipocT - ранство МА можно считать известным. Алгебра Лр, по-рождениая Ар и элементом Тр, возникает в процессе исследования и ее реализацию нужно построить. Выясним, какой вид может иметь пространство максимальных идеалов М алгебры А. [32]
Постепенно за эти годы все наиболее важные и наиболее популярные классы алгебр анализа получили соответствующую разгадку: какие из них аменабельны, а какие нет. Теорема, которую я сформулировал, была доказана в июле 1999 г. Что было известно, и почему возникла та гипотеза, которая была в конце концов подтверждена. Был хорошо известен коммутативный случай. Если G коммутативна, то и ее алгебра мер тоже коммутативна. А значит, работает вся гельфандовская теория. У алгебры мер тогда есть пространство максимальных идеалов - гельфандовский спектр, и она представима в виде алгебры каких-то ( не всех, конечно) непрерывных функций. Беда лишь в том, что хотя для алгебры LJ ( G) в случае коммутативной G спектр известен, и очень хорошо известен - это просто группа, двойственная по Понтрягину, спектр алгебры M ( G) - нечто невообразимо ужасное. Чем больше люди с ним работают, тем больше они всяких парадоксов обнаруживают. [33]