Cтраница 2
Возьмем в пространстве конфигураций траектории с заданной энергией h, выходящие из точек Г0 перпендикулярно к этой поверхности с одной ее стороны. [16]
В общем случае пространство конфигураций не имеет ничего общего с реальным физическим пространством. Однако пространство конфигураций одной частицы совпадает с физическим пространством. Различные траектории в пространстве конфигураций представляют собой траектории самой частицы, относящиеся к разным начальным условиям. На частицы такой жидкости действуют, конечно, силы со стороны окружающих частиц, но из гидродинамических уравнений Эйлера видно, что эти силы имеют потенциал и эквивалентны некоторой внешней моногенной силе. Следовательно, выполняются условия применимости принципа Гамильтона, и линии тока движущейся жидкости совпадают с линиями тока в пространстве конфигураций, к которым применима теорема о циркуляции. [17]
Построенная нами картина пространства конфигураций нуждается в дальнейших уточнениях. Мы основывались в своих рассуждениях на аналитической геометрии п-мер-ного евклидова пространства и соответственно считали п обобщенных координат механической системы прямоугольными координатами в этом пространстве. Однако и наша первая схема может быть весьма полезной. [18]
Это равносильно голономности пространства конфигураций для твердого тела. [19]
Элемент длины в пространстве конфигураций, ф равен элементу длины отрезка на цилиндре радиуса Ь с Ь, ф, в качестве цилиндрических координат. Если нет заданных сил ( V 0 в уравнении (27.7.8)), траектории в пространстве конфигураций соответствуют геодезическим линиям на поверхности цилиндра; если последний развернуть на плоскость, то геодезические линии перейдут в прямые. [20]
Легко видеть, что обыкновенное пространство конфигураций ( геометрическое пространство) и пространство импульсов являются частными случаями общего фазового пространства. [21]
В рассматриваемом здесь случае изображающего пространства конфигураций голономной системы элементарный пример одной единственной точки, свободной или удерживаемой на поверхности или на кривой, подсказывает особый выбор мероопределения, который оказывается очень удобным также и в общем случае. [22]
Движение поверхностей S в пространстве конфигураций рассмотрено в книге L. [23]
Расширенное пространство конфигураций отличается от пространства конфигураций большей на единицу размерностью. Последовательные фазы движения изображаются последовательными точками кривой ( изображающими точками), называемой мировой линией или траекторией механической системы. Эта линия содержит всю историю механической системы. [24]
В качественной динамике топологическая структура пространства конфигураций играет существенную роль. Кроме того, введение в пространстве конфигураций подходящей метрики позволяет задачу о движении системы рассматривать как задачу о движении точки в многомерном пространстве, которая в ряде важных случаев приводится к чисто геометрическому вопросу о геодезических линиях. [25]
Эта воображаемая частица является точкой ЗЛЛмерного пространства конфигураций, символизирующей состояние механической системы. Вся система в целом изображается в этом пространстве в виде одной точки. Поэтому мы сможем применить к любой механической системе механику свободной частицы, поместив эту частицу в пространство с соответствующим числом измерений и соответствующей геометрией. [26]
Действительная траектория механической системы в пространстве конфигураций соответствует действительному движению механической системы под влиянием приложенных сил и заданных начальных условий. [27]
Это означает, что в пространстве конфигураций с метрикой, определенной равенствами ( II. [28]
В этом случае С-точка в пространстве конфигураций может перемещаться в любом направлении. Тогда принцип (3.1.4) требует, чтобы сила Ft обратилась в нуль, потому что не существует вектора, который был бы перпендикулярен ко всем направлениям в пространстве. [29]
Рассмотрим, например, IB пространстве конфигураций близкие друг к другу действительную и виртуальную траектории системы, предполагая, что в начальный и конечный моменты времени обе траектории пересекаются. Действительная траектория определяется функциями ti ( t), удовлетворяющими уравнениям движения и уравнениям связей, в то время как виртуальные траектории определяются функциями Ti ( t, e), подчиненными только уравнениям связей. [30]