Пространство - конфигурация
Cтраница 3
 |
Простейшая система с двумя степенями свободы.| К появлению двукратной собственной частоты. [31] |
Ортогональность этих колебаний в таком элементарном пространстве конфигураций очевидна геометрически. [32]
У, является петлей в пространстве конфигураций X, чем определяется гомоморфизм jijF - - - Bk ( X), к-рый усиливает монодромию накрытия и находит применение в алгебраич. [33]
Произвольное движение системы изображается в ее пространстве конфигураций и времени некоторой кривой. Если система голономна, то и обратно: любая кривая в этом пространстве, идущая, естественно, в направлении возрастающих времен, изображает некоторое движение системы. Однако для неголономных систем это не имеет места и лишь некоторые кривые в пространстве конфигураций и времени соответствуют движениям системы, совместным с ее связями. [34]
Попытавшись изобразить все множество траекторий в лагранжевом пространстве конфигураций, мы получим безнадежно запутанное переплетение линий. Движение может начинаться из любой точки пространства конфигураций в произвольном направлении и с произвольной начальной скоростью. Невозможно получить какое-либо упорядоченное представление всех этих линий. [35]
Уже отмечалось, что вводимый при расширении пространства конфигураций базисный вектор ejv i в значительной степени произволен. [36]
Очевидно, что каждой точке такой траектории в пространстве конфигураций соответствует определенное положение механической системы в реальном евклидовом пространстве. [37]
В общем случае, когда исследуемая функция на пространстве конфигураций нелинейна по числам заполнения, ее плотность вероятности интерполируется распределением Гаусса приближенно. [38]
Очевидно, что каждой точке такой траектории в пространстве конфигураций соответствует определенное положение механической системы в реальном евклидовом пространстве. [39]
Допустим, что на концах траекторий сравнения в пространстве конфигураций полные вариации от обобщенных координат равны нулю. [40]
Следует заметить, что траектория, получающаяся в пространстве конфигураций в результате варьирования истинной траектории, может быть одинаковой как при б-вариации, так и при Д - вариации. [41]
При использовании метода молекулярной динамики перескоки между различными частями пространства конфигураций исключены, так как каждая конфигурация является механическим следствием предыдущей. В принципе метод Монте-Карло в этом отношении не имеет ограничений. На практике траектория в пространстве конфигураций, которая получается при моделировании методом Монте-Карло, обычно состоит из ряда тесно связанных точек. Так происходит потому, что большие изменения конфигурации, как правило, приводят к неприемлемо большим увеличениям энергии. Требуются специальные методы, которые повышают частоту ввода новых конфигураций в другие части пространства конфигураций. [42]
Ковариантный тензор второго ранга § аь является метрическим тензором пространства конфигураций. Заключение о возможности введения такой метрики вытекает из рассмотрения кинетической энергии точки в трехмерном пространстве. [43]
В силу этого операция б определена во всех точках пространства конфигураций. [44]
Много теоретических затруднений может встретиться при попытке согласовать понятия пространства конфигураций и фазового пространства. В этом вопросе можно достичь некоторой ясности, если учесть то обстоятельство, что траектория в пространстве конфигураций является существенно более произвольной, чем в фазовом пространстве. Определение вида функции Лагранжа ( что эквивалентно установлению уравнений движения) является отправным пунктом в обоих случаях, но не устанавливает траекторию. Если, кроме функции Лагранжа, задать одну точку в фазовом пространстве, то вся траектория в нем определяется, так как, выбирая одну точку, в действительности задают шесть начальных значений для координат каждой материальной точки. С другой стороны, отдельная точка в пространстве конфигураций дает только три начальных значения для каждой материальной точки, и нужно указать другие данные, чтобы определить траекторию. Иначе говоря, если уравнения движения определены, то в пространстве конфигураций через любую точку проходит бесчисленное множество траекторий, а в фазовом пространстве возможна только одна траектория. [45]
Страницы: 1 2 3 4