Cтраница 3
Все пространства Минковского симметричны; произведение [ ZT X № ] v-мер-ного с иклидова пространства и [ л-мерного гиперболического прост-рипстна, определенное в § 8, является примером симметрического римшинш пространства непостоянной кривизны; эрмитовы гиперболические пространства, рассматриваемые в § 53, доставляют другие примеры. [31]
Если И не зависит от выбора иаР, то Vn назовем пространством постоянной квадратичной кривизны. Показать: 1) величина бивектора маР, обнесенного параллельно вдоль границы неособенного элемента поверхности иаРДа, характеризуется инвариантом / /, если ограничиться величинами, не превышающими четвертого порядка малости ( Да С ( 62)); 2) любое Sn есть пространство постоянной квадратичной кривизны; 3) любое V3 постоянной квадратичной кривизны есть S3; 4) любое F4 постоянной квадратичной кривизны есть G4 ( A. [32]
Леммы 1 и 2 получены в результате исследования первого дифференциального продолжения условий ( 56) и ( 54), которым должны удовлетворять искомые функции а. Поскольку на основании этих лемм для пространств Кп непостоянной голоморфной кривизны вектор Х; и инвариант а определяются через тензор al и внутренние геометрические объекты / С, степень подвижности г таких пространств относительно голоморфно проективных отображений понижается по крайней мере на п 1 по сравнению с пространствами постоянной голоморфной кривизны. [33]
Затем появилась идея введения в пространство кривизны, которая привела к представлению о том, что наше пространство является римановым. Иногда возникает вопрос: должен ли остановиться на этой стадии процесс изменения физических представлений о природе пространства. Электромагнитное поле во многих отношениях похоже на гравитационное. И то, и другое приводит к дальнодействующим силам, и это отличает их от других физических полей, используемых в атомной физике. [34]
Рассмотрен только аналитический случай ( когда различие между внутри и вне светового конуса становится несущественным), однако из общих соображений следует ожидать, что рассматриваемое задание в неаналитическом случае позволит определить 4-геометрию только внутри светового конуса прошлого. Когда световой конус вместо прошлого направлен в будущее, то естественно привести аналогичные соображения, которые содержали бы смену понятий прошлое и будущее, как это было подробно изложено в тексте. В случае, когда мы рассматриваем изложенные вопросы в рамках пространства переменной кривизны, возникают трудности с формулировкой проблемы начальных значений на световом конусе. В этом случае световой конус развивается, скорее всего, как слой, и единичный локальный взрыв может быть услышан в этом случае несколько раз. [35]
Если Н не зависит от выбора иа, то Vn назовем пространством постоянной квадратичной кривизны. Показать: 1) величина бивектора иа, обнесенного параллельно вдоль границы неособенного элемента поверхности иа Дог, характеризуется инвариантом Я, если ограничиться величинами, не превышающими четвертого порядка малости ( Дог О ( б2)); 2) любое Sn есть пространство постоянной квадратичной кривизны; 3) любое V3 постоянной квадратичной кривизны есть S3; 4) любое V4 постоянной квадратичной кривизны есть G4 ( A. [36]