Cтраница 1
Пространства представлений в приведенной таблице перечислены в порядке возрастания размерностей. [1]
Пространство представления состоит из функций на К со скалярным произведением ( ср. [2]
Если пространство представления обладает подпространством YI, переходящим в себя при всех операторах представления, то ограничение % операторов представления я на Vj также является представлением рассматриваемого объекта; оно наз. Кроме того, каждый оператор представления я порождает оператор в факторпространстве V / V2, и таким образом задается факторпредставление. [3]
Если пространство V представления Т порождается своими неприводимыми подпространствами, то Т вполне приводимо. [4]
Разложения пространства V представления Т в сумму неприводимых подпространств соответствуют разложениям единицы в ( Т) в сумму минимальных идемпотентов. [5]
Если в пространстве V представления Т есть подпространство V, инвариантное относительно всех операторов T ( g), g e G, то говорят, что представление Т приводимо. Ограничение T ( g) на Vi определяет представление TI группы G в пространстве V. В фактор-пространстве V2V / Vi также естественно возникает представление G. [6]
Таким образом, пространство представления, индуцированного с подгруппы Я, - это гильбертово пространство, получаемое из пространства гладких сечений некоторого векторного расслоения над многообразием ХН G при введении в него G-инвариантного скалярного произведения. [7]
Пусть V - пространство представления р алгебры Ли g, а V - дуальное к нему пространство. [8]
Пусть V - пространство представления Р, а Т - тензорная алгебра над V. [9]
Наконец, обозначим пространство представления V n через F2 1, где верхний индекс, равный числу базисных векторов (9.30), означает уже не валентность спин-тензоров, а размерность заданного ими представления. [10]
Простейшим из всех пространств представлений является Q. Если система состоит из одной частицы, движущейся в обычном пространстве, то Q - обычное пространство; а если частица под действием связей вынуждена двигаться по поверхности или по кривой, то пространство Q есть эта поверхность или кривая. Для неконсервативных систем имеется оо2 множество траекторий. [11]
Пространство W является пространством неприводимого пятимерного представления грушы S0 ( 3), а Wreoi - его факторпространство. [12]
Выбор базиса в пространстве представлений важен еще и потому, что в каком-либо базисе матрицы, отвечающие элементам группы, могут иметь стандартный, достаточно простой вид, который позволяет сделать важные заключения об исследуемом представлении. [13]
При этом в пространствах представлений Tp ( gp), начиная с достаточно большого р, имеется один и притом только один вектор, инвариантный относительно подгруппы Up целочисленных матриц. [14]
Выбор базиса в пространстве представлений класса 1 связан с выбором определенной системы подгрупп, по которым ведется последовательная редукция; или, что по сути дела то же самое, с выбором некоторой системы координат на однородных пространствах. Различные выборы могут быть описаны с помощью графов особого рода - деревьев. В работе [9] были описаны получаемые этим методом системы координат на сферах и гиперболоидах, в которых оператор Лапласа допускает разделение переменных, а также соответствующие собственные функции этого оператора, выражаемые через гипергеометрические и цилиндрические функции. [15]