Cтраница 2
Метод орисфер позволяет разложить пространство представления на два инвариантных подпространства с более простой структурой спектра. Здесь изучается первое из этих подпространств. Доказывается, что оно имеет счетный дискретный спектр. [16]
В случае, когда пространство представления 91 унитарно, а также унитарны отображения U ( s) пространства 91 на себя, соответствующие элементу s рассматриваемой группы, некоторые введенные выше понятия следует соответственным образом модифицировать. [17]
Оказывается, твисторы образуют пространство четырехзначного представления связной компоненты единицы конформной группы. Эти измерения можно трактовать следующим образом: имеется пятимерное множество изотропных геодезических в М ( рассмотрите образующие световых конусов с вершинами в точках произвольной фиксированной простран-ственноподобной поверхности), и на каждой геодезической можно задать нормировку импульса ( один параметр); седьмое измерение есть поляризация ( фаза пА) и восьмое - внутренний спин. Твисторы являются чем-то вроде квадратных корней из импульса и углового момента в том же смысле, в каком спиноры являются квадратными корнями из векторов. [18]
Однако уже условие антисимметричности уменьшает пространство представления. [19]
При этом считаем, что пространство представлений Нот ( ль G) наделено обычной топологией алгебраической сходимости ( см. § 5 гл. Однако голономия ( X, С) - структуру определяет, вообще говоря, не однозначно. Так, например, два погружения кольца М в R2, одно из которых имеет самопересечение, определяют на М евклидовы структуры с тривиальными голономиями, не являющимися эквивалентными ни в каком разумном смысле. [20]
Если Я - подпространство гильбертового пространства L представления Т у в котором реализуется подпредставление Г, то после аналитического продолжения Л - ЛЛ получим реализацию представления Т группы Gk в пространстве Я. Как правило, это представление Gk неунитарно в топологии пространства L. Для его унитаризации необходимо в Я ввести новое скалярное произведение. [21]
В соответствии с теоремой 3 пространство представления V группы G часто называют модулем представления группы G или, коротко, - G-модулем. Соответствующие терминологические изменения касаются других понятий теории представлений. [22]
Такие базисы возникают тогда, когда пространство представления реализуем так, что в лем операторы, соответствующие элементам подходящей некомпактной однопараметрической подгруппы, оказы - ваются операторами умножения на функцию. [23]
Похожим образом вычисляется разность между размерностью пространства представлений ( 1) и систем ( 2) ранга р, и эта разность также оказывается положительной. [24]
Каждое инвариантное подпространство из 91 является пространством представления для представлений группы с и группы и, которые содержатся в ( с) и ( и) соответственно. Поэтому полученные результаты доказывают, что если неприводимо, то эти представления также неприводимы. [25]
В зависимости от выбора базиса в пространстве представлений будет меняться и матрица D ( ff ( g), отвечающая элементу g, Естественно поэтому возникает вопрос об эквивалентных представлениях группы в одном и том же пространстве. [26]
Однако часто для обозначения 5-модуля ( или пространства представления) мы будем применять один символ ф; это обозначение мы будем рассматривать как сокращенное и в случае опасности смешения будем избегать его. [27]
С другой стороны, если V - пространство представления р, то тождественное отображение ее в i ( V) есть точное полупростое представление алгебры р ( д); таким образом, алгебра р ( д) редуктивна ( предложение 3 из § 4 гл. Алгебра 3) ( р ( g)) р ( SB ( g)) ( предложение 2) разрешима, согласно предложению 3, и полупроста, в силу предложения 1 из § 4 гл. [28]
Используется следующая терминология: пространство Еп называется пространством представления, размерность п этого пространства называется размерностью представления, базис в пространстве Еп называется базисом представления. [29]
Используется следующая терминология: пространство Е называется пространством представления, размерность п этого пространства называется размерностью представления, базис в пространстве Еп называется б а з и с о м представления. [30]