Cтраница 3
Это определение содержит, в частности, определения простого пространства представления группы G. Такое пространство представления очень часто называют также неприводимым. Соответствующее представление группы G также называют простым или неприводимым. Матричное представление группы G называется простым или неприводимым если его абстрактная форма - простая. [31]
Для приложений удобно переменить нумерацию базисных векторов в пространстве представления. [32]
Признавая внутреннюю ограниченность специфических для данной области стратегий обследования пространства представлений, можно сформулировать нашу задачу так: требуется найти проблемно-независимую методику поиска, которую можно было бы эффективно использовать в подобном пространстве. Для выполнения такого серьезного заказа требуется механизм, который обладает согласованными возможностями по использованию структур, приводящих к хорошему функционированию в прошлом, и по исследованию новых структур. Пример такого рода механизма дает нам природа, где, несмотря на необозримое число возможностей разного рода, процесс эволюции быстро создает структуры ( организмы), которые прекрасно адаптированы к специфическим условиям той среды, в которой они существуют. [33]
Поскольку существует только одна линейно независимая векторная величина в пространстве представлений для ФухЗ) /, то в случаях, для которых удовлетворяется правило отбора, компоненты q ( m, / n) определяются путем теоретико-групповых выкладок с точностью до постоянного множителя пропорциональности. [34]
Представление Г группы G называется унитарным, если в пространстве представления R можно так определить скалярное произведение, что это пространство станет евклидовым, а все операторы Г ( а), где а G, будут унитарными. [35]
Размерностью представления Ф ( в обозначениях сИтФ) называется размерность пространства представления. При п 1 группа Gt ( l) изоморфна группе отличных от нуля комплексных чисел по умножению. [36]
Из неприводимости представления следует, что векторы v образуют базис пространства представления. Нетрудно получить матрицы, соответствующие образующим алгебры А. [37]
При заданном конкретном языке выражения знаний механизм обучения состоит в обследовании результирующего пространства представлений в поиске точек ( представлений), ведущих к хорошей работе, при их использовании механизмом рассуждений системы. Определяющим для эффективности алгоритма обучения является то, как проводится такой поиск. [38]
Указанные условия, взятые вместе, позволяют определить алгебру Нортона на пространстве представления V как коммутативную алгебру с двумя формами, одна и которых является нетривиальной билинейной, а другая - ассоциативной. [39]
Геометрический смысл приводимости представления 3D заключается в том, что в пространстве представления & имеются два инвариантных ортогональных подпространства 8 ( pi - мерное) и 2.2 ( р2 - мерное), так что каждый вектор подпространства. Представление, которое не может быть приведено к виду (12.6) преобразованием подобия, называется неприводимым. [40]
Поскольку Р ( коммутируют ( соотношение (3.67)), обычно выбирают базис пространства представления, в котором Р ( диагональны. [41]
Напомним, что унитарное представление Т ( g) называется неприводимым, если пространство представления не содержит инвариантного подпространства, Отличного от нулевого. Эквивалентное определение: унитарное представление Т ( g) Называется неприводимым, если любой ограниченный оператор в пространстве представления, перестановочный со всеми операторами Т ( g), кратен единичному оператору. [42]
Аналогично мы определяем произведение р ф как представление, ассоциированное с тензорным произведением пространств представления для р и ф соответственно. Таким образом, аддитивный моноид характеров, ассоциированных с представлениями, обладает мультипликативной структурой, которая дистрибутивна по отношению к сложению. [43]
Другой важный для приложений вопрос - структура сплетений или G-ковариантных операторов между двумя пространствами представлений. [44]