Cтраница 1
Пространства аффинной связности, Гостехиздат. [1]
Однако существуют специальные пространства аффинной связности Ап, в которых имеются поля контравариант-ных векторов, обладающие так называемым свойством абсолютного параллелизма. У), определенное в некоторой области D пространства Ап, называется абсолютно параллельным в D, если оно параллельно в Ап вдоль любой кривой L, принадлежащей этой области. [2]
Рассмотрим два пространства аффинной связности без кручения: Ап и Ап. Нетрудно показать, что отображение Ап ( п 2) на Ап, при котором каждая почти геодезическая линия одного из них переходит в почти геодезическую другого, вырождается в геодезическое, так как множество всех почти геодезических пространства Ап имеет слишком большую мощность. [3]
Аффинное отображение пространства аффинной связности Ап на себя называется аффинным движением. За последние десятилетия в теории движений пространств аффинной связности различными авторами, особенно И. П. Егоровым, получено много глубоких результатов ( И. П. Егоров [1, 2], К. [4]
Риманово пространство есть пространство аффинной связности без кручения, допускающее метрическую связность, совместную с аффинной связностью. [5]
ЛАКУНАРНОЕ ПРОСТРАНСТВО - пространство аффинной связности или риманово пространство нек-рой определенной степени подвижности. [6]
ПСЕВДОРИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО - пространство аффинной связности ( без кручения), касательное пространство в каждой точке к-рого является псевдоев-клидовым пространством. [7]
Рассматриваемые пространства называются пространствами аффинной связности, к каждой точке которых отнесен декартов репер и задан закон, позволяющий определить положение двух бесконечно близких реперов. [8]
Как и в случае пространств аффинной связности, рима-ново пространство Vn называется симметрическим или рекуррентным, если его тензор Римана ( или кривизны) удовлетворяет условиям ( 91) или ( 99) соответственно. [9]
Проблема геодезической наложимости двух пространств аффинной связности сводится, таким образом, к такой же проблеме для двух пространств без крученая ] этот последний случай мы и будем рассматривать. [10]
Существует три типа почти геодезических отображений пространств аффинной связности K. [11]
Римановым пространством ( или пространством Римана) называется пространство аффинной связности без кручения, допускающее метрическую связность, совместную с аффинной связностью. [12]
Так как понятие параллелизма имеет место и в пространствах аффинной связности, то геодезические совершенно так же могут быть определены в этих многообразиях ( [191], стр. [13]
Так как понятие параллелизма имеет место и в пространствах аффинной связности, то геодезические совершенно так же могут быть определены в этих многообразиях ( [170], стр. [14]
В принципе данная теорема дает возможность для любых двух пространств аффинной связности Ап и Ап выяснить, допускают они геодезическое отображение друг на друга или нет. Но так как ( 12) относительно функций (1.102) представляют собою нелинейную систему дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, фактическое решение указанного выше вопроса весьма затруднительно. [15]