Cтраница 3
Здесь, как и раньше, мы предполагаем существование случайных функций т, например в пространстве обобщенных функций медленного роста. [31]
Отметим, что выражения (1.14) - (1.19) получены путем положения множества сосредоточенных и распределенных включений на пространство обобщенных функций, т.е. правые части представляют собой элементы с вложенными пространствами. [32]
Отметим, что выражения ( 1.22 - 1.27) получены путем наложения множества сосредоточенных и распределенных включений на пространство обобщенных функций, т.е. правые части представляют собой элементы с вложенными пространствами. [33]
В первой части дается краткий обзор различных методов введения и свойств интегральных преобразований обобщенных функций, а также соответствующих пространств основных и обобщенных функций. Кроме того, в первой главе приведен небольшой вспомогательный материал по функциональному анализу. Наиболее исследованными в настоящее время являются преобразования Фурье, Лапласа, Меллина и Ганкеля; им и в этой книге уделяется наибольшее внимание. Рассмотрены также преобразования Гильберта, Стилтьеса, / С, /, Вейерштрасса, Харди, Вейер-штрасса - Ганкеля, Варма, Пуассона-Лагерра, дробное интегрирование. В книге сформулированы свойства гладкости и аналитичности, единственности преобразований, приведены различные формулы обращения, формулы преобразования операций и, для некоторых преобразований, асимптотические формулы. [34]
Из теоремы о ядре для пространств Кете мы получим две теоремы Шварца о ядре, а именно для, пространства обобщенных функций медленного роста, и для &, пространства всех обобщенных функций. [35]
Необходимость теорем такого родаЦстала вполне очевидной после того, как Леви [43] построил уравнение, не имеющее решений даже в пространстве обобщенных функций. [36]
В пространстве обобщенных функций вводятся следующие операции. [37]
Доказать, что всякая сингулярная обобщенная функция является пределом регулярных. В этом смысле пространство обобщенных функций является пополнением пространства обычных функций. [38]
Обобщенной функцией медленного роста называется всякая непрерывная линейная форма на S. Через S обозначим пространство обобщенных функций медленного роста, которое представляет собой пространство, сопряженное к S. Сужение обобщенной функции медленного роста на D есть обобщенная функция. [39]
Шварца ( см. § 8.2), можно доказать), что всякая обобщенная функция из 9 является производной от непрерывной функции медленного роста. Этим объясняется налпание У - пространство обобщенных функций медленного роста. [40]
Шварца ( см. § 8.2), можно доказать), что всякая обобщенная функция из ff является производной от непрерывной функции медленного роста. Этим объясняется название ff - пространство обобщенных функций медленного роста. [41]
Очевидно, класс периодических обобщенных функций представляет собой линейное пространство. Следовательно, он является подпространством пространства обобщенных функций медленного роста. [42]
В цитированных выше работах корректная разрешимость общих параболических граничных задач в пространствах достаточно гладких функций ( как в шаудеровской теории, так и Lp-теории) исследована достаточно полно. Гораздо меньше она изучена в пространствах негладких и обобщенных функций. [43]
Одним из мощных средств решения задач математической физики является метод преобразования Фурье. Естественным образом преобразование Фурье действует на пространстве обобщенных функций медленного роста, к изучению которых мы приступаем. [44]
Одним из выходов в такой ситуации является расширение класса решений с тем, чтобы вырожденная задача была разрешима при любых заданных краевых или начальных условиях и при более слабых требованиях на гладкость правой части. А именно, предлагается искать решение в пространстве обобщенных функций типа Соболева - Шварца. Такое расширение класса решений оправдано, в частности, тем, что, как будет показано далее, последовательность решений задач Коши для АДС вида ( 1) с постоянными коэффициентами, полученных методов возмущения, сходится к обобщенному решению при стремлении возмущающего параметра к нулю. [45]