Cтраница 4
Случай b 0 приводит к неограниченной предельной функции. В принципе возможно и его рассмотрение, однако предел при этом приходится вычислять в пространстве обобщенных функций. Соответственно, интересующая нас последовательность операторов DN будет сходиться на меньшем подпространстве, чем подпространство кусочно непрерывных функций. Оператор о также будет определен на меньшем пространстве. [46]
Отметим, что ядра резольвенты и волновых операторов, вообще говоря, являются обобщенными функциями. Поэтому соотношение (2.5) и аналогичные формулы, которые будут встречаться в дальнейшем, следует понимать в пространстве обобщенных функций. Мы не будем, однако, оговаривать это обстоятельство специально, если это не требуется существом дела. [47]
Обозначим через Hs множество всех обобщенных функций uQS, для которых норма (3.11) конечна. Через HSQ ( Q) обозначим пересечение Hs с ( й), где § ( &) - это пространство обобщенных функций с компактными носителями в Q. Полученное выше свойство псевдолокальности оператора Р означает, что особенности функций Ри в точке х определяются особенностями функций и в той же самой точке. [48]
Чтобы описать взаимодействия первого рода, вполне достаточно рассмотреть обобщенные функции умеренного роста. Однако как только приступим к построению квантовой теории поля, описывающей взаимодействия второго рода, так сразу выясняется, что пространство обобщенных функций умеренного роста не является здесь подходящим аппаратом. Таким образом, возникает необходимость рассмотрения совершенно иных пространств обобщенных функций, о которых в дальнейшем и пойдет речь. [49]
Течение в жидкости предполагается установившимся, потенциальным. С помощью интегрального преобразования Фурье по продольной координате задача приведена к определению амплитуды давления под стержнем из интегрального уравнения первого рода типа свертки на конечном интервале с гладким ядром, корректно разрешимым лишь в пространстве обобщенных функций медленного роста. Построены графики характерных виброакустических величин. [50]