Cтраница 2
При изучении преобразования Фурье обобщенных функций рассматриваются другие пространства основных функций со С. [16]
Пространство обобщенных функций О является сопряженным с пространством основных функций О. [17]
При изучении преобразования Меллина нам следует в качестве пространства основных функций взять не пространство 5, а другое пространство 5, которое сейчас будет определено. [18]
Обобщенной функцией называется всякий линейный непрерывный функционал на пространстве основных функций. [19]
Можно было бы подумать, что за счет расширения пространства основных функций ( что должно вести к сужению класса возможных функционалов) и ограничения вида корреляционного функционала мы потеряли некоторые обобщенные случайные процессы. [20]
Обобщенной функцией медленного роста называется всякий линейный непрерывный функционал на пространстве основных функций У. Обозначим через ff 9 ( Rn) множество всех обобщенных функций мед-пенного роста. Очевидно, У - линейное множество ( ср. Линейное множество У с введенной в нем сходимостью называется пространством обобщенных функций медленного роста У. [21]
Обобщенной функцией медленного роста называется всякий линейный непрерывный функционал на пространстве основных функций У. Очевидно, 9s - линейное множество ( ср. [22]
Обобщенной функцией медленного роста называется всякий линейный непрерывный функционал на пространстве основных функций S. Обозначим через S ( ЖП) множество всех обобщенных функций медленного роста. Очевидно, S - линейное множество ( ср. [23]
То же самое построение проходит и для обобщенных функций над какими-либо иными пространствами основных функций. [24]
D является пространством основных функций, состоящим из бесконечно дифференцируемых финитных функций /: R-R. [25]
Если нет необходимости различать бистепени, говорят просто о степени потока или о его вещественной размерности. Потоки степени 2 / г, определенные на пространстве основных функций 2, совпадают с обобщенными функциями. [26]
Обобщенной функцией называется всякий линейный непрерывный функционал на пространстве основных функций ПР. [27]
Из формулы ( 2) непосредственно следуют искомая формула обращения для функции / ( g) на группе G и формула Планшереля. Именно, пусть f ( g) - финитная функция на группе, принадлежащая пространству основных функций. [28]
Выше уже было замечено, что для задания обобщенных функций необходимо задать определенное множество основных функций ф, через которые обобщенные функции выражаются или на которые они действуют. Существует много пространств основных функций, их выбор в каждом конкретном случае зависит от цели исследования. [29]
Можно определить преобразование Фурье некоторых классов обобщенных функций, не обращаясь к понятию сопряженного оператора в сопряженном пространстве. Для такого определения необходимо, чтобы соответствующее пространство основных функций содержало функцию еш. Он рассмотрел в качестве пространства основных функций пространство SB, которое состоит из всех комплекснозначных бесконечно дифференцируемых функций на К, ограниченных вместе со всеми производными. [30]