Cтраница 3
Непрерывные функции, как говорят, являются основными функциями для б-функции. Эта точка зрения и берется за основу определения произвольной обобщенной функции как линейного непрерывного функционала на пространстве достаточно хороших ( основных) функций. Ясно, что чем уже пространство основных функций, тем больше существует линейных непрерывных функционалов на нем. С другой стороны, запас основных функций должен быть достаточно велик. [31]
Непрерывные функции, как говорят, являются основными функциями для б-функции. Эта точка зрения и берется за основу определения произвольной обобщенной функции как линейного непрерывного функционала на пространстве достаточно хороших ( основных) функций. Ясно, что чем уже пространство основных функций, тем больше существует линейных непрерывных функционалов на нем. С другой стороны, запас основных функций долягсн быть достаточно велик. [32]
Непрерывные функции, как говорят, являются основными функциями, для б-функции. Эта точка зрения и берется за основу определения произвольной обобщенной функции как линейного непрерывного функционала на пространстве достаточно хороших ( основных) функций. Ясно, что чем уже пространство основных функций, тем больше существует линейных непрерывных функционалов на нем. С другой стороны, запас основных функций должен быть достаточно велик. [33]
Обобщенная функция есть, по определению, непрерывный линейный функционал, определенный на некотором пространстве основных функций. Интерес представляют следующие два пространства основных функций. [34]
Иногда полезно рассматривать обобщенные функции, заданные на некотором ограниченном множестве. За пространство основных функций примем совокупность всех бесконечно дифференцируемых функций на окружности, определив для них операции сложения и умножения на числа обычным образом. Поскольку здесь все множество аргументов ( окружность) ограничено, условие финитности основных функций автоматически отпадает. [35]
Определить преобразование Фурье в пространстве 0 ( R) тем же способом, что и дифференцирование, как сопряженный оператор, мы не можем, потому что оператор преобразования Фурье не переводит пространство 0 ( R) в себя. Поэтому для определения преобразования Фурье нужны дополнительные построения. Обычно поступают следующим образом. Строят другое пространство основных функций так, чтобы преобразование Фурье его переводило в себя. Тогда преобразование Фурье можно определить как сопряженный оператор к обычному преобразованию Фурье. [36]
Обобщенная функция есть, по определению, непрерывный линейный функционал, определенный на некотором пространстве основных функций. Интерес представляют следующие два пространства основных функций. [37]
Непрерывные функции, как говорят, являются основными функциями для ( - функции. Эта точка зрения и берется за основу определения произвольной обобщенной функции как линейного непрерывного функционала на пространстве достаточно хороших ( основных) функций. Ясно, что чем уже пространство основных функций, тем больше существует линейных непрерывных функционалов на нем. [38]