Cтраница 3
Существенным для последней части курса является введение пространства L2, как пополнения пространства непрерывных функций в соответствующей метрике. Такой подход к пространству L2 является достаточно коротким. Его недостаток, состоящий в том, что исходное пространство непрерывных функций дополняется некоторыми идеальными элементами, уменьшается за счет доказательства того, что всякая кусочно-непрерывная функция с интегрируемым квадратом ( вообще говоря, в несобственном смысле) может быть рассматриваема как элемент пространства L2 Этого вполне достаточно для широкого круга прикладных задач. [31]
Этот оператор имеет непрерывное ядро кг ( t) и действует в пространстве непрерывных функций С. Он является ограниченным оператором. [32]
Метод коллокации может быть представлен как проекционный метод, если проектор Qh в пространстве непрерывных функций У задать как оператор, сопоставляющий каждой функции уеУ интерполянт этой функции по системе узлов x N. [33]
К, является положительным и действует вполне непрерывно из L2 ( Q) в пространство непрерывных функций. [34]
Если использовать правую часть системы (9.5.9), чтобы определить отображение V из S в пространство непрерывных функций, отображающих ( а, оо) в С, то легко проверить, что U: S-S есть сжатие. Так как w t - xfub при t - oo, то доказательство теоремы закончено. [35]
Система называется непрерывной по времени, если ее пространства входных и выходных сигналов являются пространствами непрерывных функций. [36]
Значит, Т есть m - я производная от непрерывного линейного функционала S на пространстве непрерывных функций с компактным носителем. Последовательность q функций qve ( 3i0) сходится в смысле ( 3)), если она равномерно сходится на Е и все cpv имеют носитель в некотором фиксированном множестве. [37]
К числу же упомянутых трудных проблем относится, например, вопрос о том, гомеоморфны или нет пространства непрерывных функций, определенных на сегменте и на квадрате. [38]
В § 24 рассматриваются аналогичные подклассы класса Л ( Х), состоящие, однако, из пространств непрерывных функций. [39]
Для того чтобы говорить о его непрерывности, необходимо предварительно указать, какая топология рассматривается в нашем пространстве непрерывных функций. [40]
Эта идентификация позволяет естественным образом рассматривать всякую часть пространства L1 как часть пространства М, в частности как пространство D непрерывных функций с компактным носителем или пространство D бесконечно дифференцируемых функций с компактным носителем. [41]
Мы начинаем с изложения основных понятий и результатов функционального анализа для семейства, или, как говорят, пространств непрерывных функций. [42]
Когда в 1948 г. впервые было строго установлено соответствие между уравнением Шредингера и средним от некоторого функционала по пространству непрерывных функций ( идея, навеянная работой Фейнмана), нами была задумана определенная программа. [43]
R - я-мерное линейное векторное вещественное пространство с нормой - , С ( [ а Ь ] Кп) - банахово пространство непрерывных функций, отображающих интервал [ а, Ь ] в Rn с топологией равномерной сходимости. [44]
Если в рассматриваемой системе почти все выборочные функции случайного входного процесса непрерывны и с вероятностью единица принадлежат области сходимости этого ряда в пространстве непрерывных функций, то ряд Вольтерра сходится для почти всех выборочных функций и, значит, по нему можно вычислить моменты всех порядков выходного сигнала системы. [45]