Cтраница 2
Векторное пространство, порожденное образующими любой данной степени k, конечномерно. [16]
Векторное пространство с такой нормой называют евклидовым пространством. [17]
Векторное пространство со скалярным произведением называется предгильбертовым пространством. [18]
Векторное пространство со скалярным произведением, полное относительно нормы ( х, х) 1 2, называется гильбертовым пространством. [19]
Векторное пространство является, таким образом, топологическим пространством, в котором кубы служат базисом окрестностей. [20]
Векторное пространство, в котором задан билинейный закон умножения векторов, называется алгеброй. Таким образом, линейное пространство инфините-зимальных операторов является алгеброй, если под произведением операторов понимать их коммутатор. Поскольку коммутаторы обладают еще свойством антисимметричности и удовлетворяют тождеству Якоби, то мы имеем дело со специфичной алгеброй. Эта алгебра называется алгеброй Ли и обозначается обычно через L. Она представляет собой векторное пространство инфинитезимальных операторов вместе со всеми их коммутаторами, поскольку каждый коммутатор, в силу формулы (5.72), имеет ту же структуру, что и инфинитезимальные операторы, принадлежащие этому пространству. [21]
Векторное пространство У, снабженное функцией нормы: V - Е, удовлетворяющей перечисленным трем условиям, называется нормированным. Полное нормированное векторное пространство называется банаховым. [22]
Векторное пространство Т, на котором определена трилинейная операция xyz, удовлетворяющая тождествам из определения и. Мр, q ( F) относительно операции хух ху х ( трилинейная операция xyz в и. He любая и.п. получается таким образом, так как существуют и. [23]
Векторные пространства с билинейной симметрической положительно определенной формой называют евклидовыми. [24]
Векторные пространства с билинейной симметрической невырожденной знакопеременной формой называют псевдоевклидовыми. [25]
Векторные пространства с билинейной кососимметрической невырожденной формой называют симплектическими. [26]
Векторное пространство Н можно рассматривать как пространство операторов, действующих в G, причем здесь все G Я-допустимы. [27]
Векторное пространство всегда содержит особую индивидуальность - это нулевой вектор, в остальном все векторы равноправны. В аффинном пространстве все точки равноправны, и в этом одна из особенностей перехода от векторных пространств к аффинным. Равноправие точек состоит в том, что любую точку можно преобразовать в любую другую точку с помощью некоторого автоморфизма аффинного пространства. [28]
Векторные пространства, касательные к многообразию. [29]
Векторное пространство над телом вещественных чисел образуют компл е к с н ы е числа, если операцию сложения определить как сложение комплексных чисел, а умножение на вещественные числа - как частный случай умножения комплексных чисел. [30]