Cтраница 1
Нормированное векторное пространство является метрическим пространством1), и нам можно определить диаметр множества. Диаметр множества в векторном пространстве равен диаметру замыкания этого множества. [1]
Нормированным векторным пространством называется векторное пространство с заданной на нем нормой. [2]
Существуют неполные нормированные векторные пространства, которые нетощи и потому бочечны ( упр. Существуют также нормированные векторные пространства, которые бочечны и тощи ( Бурбаки [ 7, стр. [3]
B и нормированное векторное пространство ЕВ полно. Тогда множество о ( и) компактно. В частности, указанное заключение справедливо, если отображение и компактно. [4]
Пусть Е - нормированное векторное пространство, Е - его сопряженное, Е - его второе сопряженное. [5]
Пусть Е - нормированное векторное пространство, F - банахово пространство, и: E - F - непрерывное линейное отображение. [6]
Пусть Е - нормированное векторное пространство, и - его слабо компактный эндоморфизм, степени которого ип образуют равностепенно непрерывное множество. [7]
Пусть Е - нормированное векторное пространство, в котором каждое ограниченное множество слабо метризуемо. [8]
Линейной преобразование одного нормированного векторного пространства а другое непрерывно в том и только в том случае, если оно ограничено. [9]
Линейное преобразование А нормированного векторного пространства U в нормированное векторное пространство 11 непрерывно, если оно непрерывно как отображение метрического пространства U в метрическое пространство U1 ( см. пп. Линейное преобразование одного нормированного векторного пространства в другое непрерывно в том и только в том случае, если оно ограничено. [10]
Значит, О0 - нормированное векторное пространство. Однако это пространство не является полным; его пополнение мы рассмотрим позднее. [11]
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 2.1. Если V - нормированное векторное пространство, Q - банахово пространство, то S ( V, Q) - банахово пространство. [12]
Допустим, что Е - нормированное векторное пространство и условие ( Ь) усилено требованием, чтобы / НЦ Н - О. [13]
Нетрудно показать, что все конечномерные нормированные векторные пространства являются вполне правильно полуупорядоченными. Пространства 1 и Lp - также вполне правильно полуупорядочены. [14]
Если последовательность равномерно непрерывных отображений нормированного векторного пространства Е в нормированное пространство F равномерно сходится к отображению ф, то отображение Ф равномерно непрерывно. [15]