Cтраница 2
Каждый линейный оператор Л на конечномерном нормированном векторном пространстве ограничен. [16]
СЛЕДСТВИЕ 2.1. Пространство, сопряженное к нормированному векторному пространству, является банаховым. Фактически речь идет о частном случае предложения 2.1, где Q R или С. [17]
Шары ( с произвольными центрами) в нормированном векторном пространстве являются выпуклыми множествами. [18]
Линейное преобразование А нормированного векторного пространства U в нормированное векторное пространство 11 непрерывно, если оно непрерывно как отображение метрического пространства U в метрическое пространство U1 ( см. пп. Линейное преобразование одного нормированного векторного пространства в другое непрерывно в том и только в том случае, если оно ограничено. [19]
Оператор А, действующий из открытого множества G нормированного векторного пространства X в нормированное векторное пространство У, наз. [20]
Каждое линейное преобразование ( оператор), определенное на конечномерном нормированном векторном пространстве, ограничено. [21]
Рассмотрим, в частности, случай, когда У есть нормированное векторное пространство над недискретным нормированным телом К ( гл. У; тогда множество F ( X; У) У г канонически наделяется структурой векторного пространства над К. [22]
Пусть R ( - оо, ) R - любое вещественное / г-мериое нормированное векторное пространство. [23]
Оператор А, действующий из открытого множества G нормированного векторного пространства X в нормированное векторное пространство У, наз. [24]
Множество L ( X, У) с введенными операциями сложения, умножения на число и нормой оператора образует нормированное векторное пространство. Пространство L ( X, У) полно, если полно пространство У. [25]
Покажите, что отношение ортогональности, введенное перед теоремой 18 ( х L у, если ж Ау ж при всех А М), превращает вещественное нормированное векторное пространство X в пространство ортогональности. [26]
A ( t) есть эндоморфизм пространства Е для этой структуры векторного пространства; это означает, что A ( t) перестановочно с непрерывным эндоморфизмом х - / х пространства Е ( для структуры векторного пространства над телом R); следовательно, С ( t, t0) перестановочно с этим эндоморфизмом, что означает, что для любых t и t0 из / отображение С ( t, t0) есть непрерывный эндоморфизм структуры нормированного векторного пространства Е над телом С. [27]
Замечание к § 2 - 4 - Авторы говорят о свойстве равномерной выпуклости нормы, не приводя определения того, что понимается под этим. Нормированное векторное пространство X называется равномерно выпуклым, если выполняется следующее условие. Наглядно это означает, что если отрезок лежит в единичном шаре и середина его близка к граничной сфере, то длина отрезка мала. [28]
Полное нормированное векторное пространство называется банаховым пространством. Каждое конечномерное нормированное векторное пространство Является полным. [29]
Полное нормированное векторное пространство называется банаховым пространством. Каждое конечномерное нормированное векторное пространство является полным. [30]