Cтраница 1
Конечномерное векторное пространство с заданной на нем невырожденной симметричной билинейной формой, не обязательно знакоопределенной, называют псевдоевклидовым пространством. [1]
Конечномерное векторное пространство Е называют вероятностным, если в Е задана положительная ограниченная мера с общей массой, равной единице, называемая распределением вероятностей. [2]
Конечномерное векторное пространство V над полем С, снабженное положительно определенной эрмитовой формой ( х у): / ( х у), называется эрмитовым ( унитарным) пространством. [3]
Рассмотрим конечномерные векторные пространства Е и F и открытое множество U в некотором банаховом пространстве. [4]
Всякое конечномерное векторное пространство может быть многими способами превращено в пространство со скалярным произведением. [5]
Если конечномерное векторное пространство G задано над совершенным полем, то каждый эндоморфизм такого пространства однозначно расщепляем, причем компоненты расщепления выражаются как полиномы от исходного эндоморфизма. [6]
Теория линейного конечномерного векторного пространства, рассмотренная в § 21, справедлива при любых конечных размерностях, в том числе и сколь угодно больших. [7]
В конечномерном векторном пространстве над полем С комплексных чисел ( или над любым алгебраически замкнутым полем) для любого А существует одномерное И. R действительных чисел для любого А существует либо одномерное, либо двумерное И. [8]
На конечномерном векторном пространстве V существует естественная топология, в которой операции сложения и умножения на числа непрерывны. [9]
Пусть дано конечномерное векторное пространство V над полем R вещественных чисел. Изоморфизм IB определяет топологию в пространстве V, а именно ту, при которой отображение IB является гомеоморфизмом пространства V на пространство Rn. Всякий эндоморфизм пространства V непрерывен в этой топологии. Если вместо В выбрать другой базис, то изоморфизм IB переходит в некоторый изоморфизм вида U о 1Б, где U - автоморфизм пространства Rn. Это показывает, что наша топология в пространстве V не зависит от выбора базиса. [10]
Линейное отображение конечномерного векторного пространства в нормированное аекторное пространство всегда непрерывно. [11]
Двойственность между конечномерным векторным пространством V и его сопряженным V может быть задана при помощи спаривания ( х, у) 6 М, х G V, у G V, линейного по каждому аргументу. Это спаривание должно быть невырожденным, т.е. если ( х, у) 0 для всех у Е V, то х 0 и аналогично с перестановкой х и у. Соответствие W - W1 есть предмет теории линейных уравнений. Переход к проективным пространствам P ( V) и P ( V) приводит к двойственности в проективной и алгебраической геометрии. [12]
Пусть в конечномерном векторном пространстве над полем k фиксирована невырожденная билинейная форма g ( напр. V - евклидово или псевдоевклидово пространство над R); форму g называют в этом случае метрическим тензором. [13]
Если V - конечномерное векторное пространство то точная верхняя грань A8 существует. [14]
Пусть V - конечномерное векторное пространство, В - билинейная симметрическая форма над Vy V, V - пространство, дуальное к V, и 3 - линейное отображение V в V, естественно соответствующее форме В. Можно считать также, что билинейная форма В определяет линейную функцию на пространстве Г2; ее мы вновь обозначим через В. [15]