Cтраница 2
Пусть V - конечномерное векторное пространство над совершенным полем и F - некоторое множество эндоморфизмов пространства V предположим, что пространство V, рассматриваемое как операторное векторное пространство с областью операторов F, полу просто. Тогда, если эндоморфизм А из F перестановочен со всеми элементами из F, то он полупростой. [16]
Отметим, что конечномерное векторное пространство ( размерности 2 / 1) всех комплексных матриц-столбцов z длины 2j 1, снабженных скалярным произведением z z, является гильбертовым пространством, на котором операторы Jt: z - J f z эрмитовы и удовлетворяют соотношениям [ J. [17]
Пусть V - конечномерное векторное пространство X - его линейное преобразование, все характеристические корни которого вещественны. [18]
Это множество является конечномерным векторным пространством. Таким образом, мы получаем следующую теорему. [19]
Коэффициенты характеристического полинома эндоморфизма конечномерного векторного пространства являются, очевидно, полиномиальными функциями этого эндоморфизма. [20]
В множестве линейных преобразований конечномерного векторного пространства определены две операции: сложение и умножение, а при записи линейных преобразований матрнца-ми эти операции переносятся и на матрицы. Существование обеих операций исключительно важно и постоянно ислольаует-ся. Например, только ( благодаря этому можно определить многочлены от линейного преобразования, а они используются, хотя бы, при исследовании структуры линейного преобразования, существенно зависящей от кратности корней его минимального многочлена. [21]
Пусть X - эндоморфизм конечномерного векторного пространства V над совершенным полем / С, и пусть L - совершенное надполе поля К. [22]
А / тг является конечномерным векторным пространством над С. Оно обобщает уже ранее рассматривавшееся нами пространство А / Ш2 и называется пространством струй г - 1-го порядка. [23]
Именно, если в конечномерном векторном пространстве ( над полем действительных или комплексных чисел) задано скалярное произведение, то свойство 6), наз. [24]
Во всем параграфе V обозначает конечномерное векторное пространство над бесконечным полем К. [25]
Важное свойство линейных операторов на конечномерных векторных пространствах состоит в том, что каждое из условий ( i) и ( И) влечет за собой другое. [26]
В силу теоремы 4 единственной характеристикой конечномерного векторного пространства, определенного над данным полем F, является его размерность. По своей алгебраической структуре все и-мерные векторные пространства над полем F одинаковы. [27]
В силу теоремы 4 единственной характеристикой конечномерного векторного пространства является его размерность. По своей алгебраической структуре все n - мерные векторные пространства совершенно одинаковы. [28]
Пусть Е, F, G - конечномерные векторные пространства над полем R; всякое билинейное) отображение f произведения Е X F в G непрерывно. [29]
А) - пары, состоящие из конечномерного векторного пространства над некоторым полем k и - эндоморфизма. Показать, что эти пары изоморфны в том и только в том случае, если их инварианты равны. [30]