Cтраница 1
Функциональные пространства будут обозначаться полужирными заглавными буквами, такими, как F, G, а классы функциональных пространств - рукописными заглавными буквами, такими, как Jf, & -, снабженными, возможно, различными индексами. [1]
Функциональные пространства могут быть описаны следующим образом. Возьмем произвольное множество Т и образуем произведение / Сг, элементами которого являются функции f: T - K. Таким же образом могут быть описаны и векторные подпространства ( § 1.2) пространства Кт и иногда даже его фактор-пространства, если допустить некоторую вольность речи. Далее мы увидим, что в случае, когда Т - топологическое пространство, векторные подпространства в / Сг, состоящие из непрерывных, функций, играют фундаментальную роль в функциональном анализе. То же самое относится и к векторным подпространствам, выделяемым по другим признакам ( см., например, гл. [2]
Функциональные пространства являются векторными пространствами, векторами которых являются функции. [3]
Функциональное пространство R называется нормированным, если каждому элементу y ( x) eR ставится в соответствие некоторое неотрицательное число j - норма этого элемента. [4]
Определим функциональные пространства, в которых будем изучать вопросы, связанные с разрешимостью задачи Коши (0.1), (0.2), единственностью решения этой задачи, свойствами решения. Для определенности отметим, что все операции интегрирования, встречающиеся в книге, понимаются в лебеговском смысле. [5]
Рассмотрим функциональное пространство / Ст, описанное в примере 1.1.1. Вначале будем считать, что Т - произвольное множество. [6]
Некоторые функциональные пространства А над Т ведут себя так, что каждая ограниченная мера определяет на А эндоморфизм, действуя как свертка. [7]
Определим функциональные пространства, в которых будем изучать вопросы, связанные с разрешимостью задачи Коши (0.1), (0.2), единственностью решения этой задачи, свойствами решения. Для определенности отметим, что все операции интегрирования, встречающиеся в книге, понимаются в лебеговском смысле. [8]
Для функционального пространства VFp 1 ( G) допустимый класс областей, удовлетворяющих перечисленным 11ЫШС условиям ( в этом случае k 2), содержит круг. [9]
В функциональном пространстве всех замкнутых гиперповерхностей, диффеоморфных данной, гиперповерхности с положительно определенной второй квадратичной формой образуют открытое в С - топо-логии множество U. Их видимые контуры гладкие. На границе U лежат выпуклые гиперповерхности, видимые контуры которых уже могут и не быть гладкими. В таких семействах могут встречаться выпуклые гиперповерхности, которые, например, при га 0 исчерпываются гиперповерхностями из И. [10]
В функциональном пространстве существует бесчисленное множество попарно ортогональных ортов, и невозможно простыл счетом этих ортов убедиться в том, что мы не пропустили какие-нибудь орты. [11]
В функциональном пространстве существует бесчисленное множество попарно ортогональных ортов, и невозможно простым счетом этих ортов убедиться в том, что мы не пропустили какие-нибудь орты. [12]
В функциональных пространствах С и Ьр правые части ( 2) и ( 3) конкретизируются с учетом формы линейного функционала. [13]
В конкретных функциональных пространствах обычно удается получить явное описание ( общий вид) всех непрерывных линейных функционалов. [14]
Определим некоторые функциональные пространства. [15]