Cтраница 2
Лемма 13.3.1. Функциональное пространство Са ( 1 М) есть С - многообразие, моделируемое сепарабельным банаховым пространством. [16]
Теперь рассмотрим унитарное функциональное пространство всех функций / ( Р) в 3-мерном пространстве, для которых конечен интеграл от f 2 по всему пространству. [17]
Используем понятие функционального пространства, предложенное Гильбертом. [18]
Определим теперь некоторые функциональные пространства. [19]
Здесь уже требуется функциональное пространство. Системы, которые допускают описание при помощи конечномерного пространства состояний, известны как конечномерные системы или системы с сосредоточенными параметрами. [20]
А) - известные функциональные пространства Соболева в двумерной области. [21]
Гильбертово пространство есть функциональное пространство квадра-тической сходимости в среднем. [22]
Если в качестве функционального пространства R рассматривается пространство С, то такой минимум называется сильным, а если в качестве R рассматривается пространство Cj с соответствующей нормой, то минимум называется слабым. [23]
В работе с функциональными пространствами мы будем предполагать, что область определения компактна. Дело в том, что неизвестно, замкнута ли категория 0 по отношению к операции построения пространств отображений, хотя для категории компактно порожденных пространств соответствующий факт известен. [24]
Кривая в нашем функциональном пространстве может пересекать гиперповерхность особых случаев. [25]
Оператор J в функциональном пространстве гиперболический, он имеет одномерное растягивающее пространство и коодномерное сжимающееся. [26]
Если в гильбертовом функциональном пространстве Яд, где определен оператор А, найдется полная ортонормиро-ванная система функций (3.364), которая совпадает с собственными функциями соответствующей задачи Штурма - Лиувилля для уравнения теплопроводности (3.354), то приближенное - решение (3.362), найденное по методу Ритца с последующим переходом в область оригиналов, будет совпадать с n - й частичной суммой точного решения. [27]
Введение порядка в функциональных пространствах Позволяет исследовать в общих рамках функционального анализа такие задачи, к-рые существенно связаны с неравенствами между функциями, с выделением классов положительных функций. Однако, в отличие от множества действительных чисел, допускающего полное упорядочение, естественный порядок в функциональных пространствах оказывается лишь частичным; напр. Но при таком определении порядка многие функции окажутся несравнимыми между собой. [28]
Задачи оптимизации в функциональных пространствах возникают, например, при отыскании оптимальных управлений для объектов, изменение состояний которых описывается дифференциальными или интегральными уравнениями. При этом оптимизируемый функционал более или менее однозначно определяется существом решаемой задачи, а функциональное пространство, элементами которого являются допустимые управления, может выбираться в довольно широких пределах, и обычно множество допустимых управлений вкладывается в функциональное пространство, в котором отыскание оптимального управления было бы наиболее удобным. [29]
Плотность вероятности в функциональном пространстве и интегрирование по всем функциям математически не определены. Они не имеют физического смысла, потому что (12.1.3) определяет ( г) как интерполяцию чисел на решетке. Следовательно, задача состоит в том, чтобы найти математически согласованный и физически удовлетворительный метод ограничения функционального пространства на достаточно гладкие функции. Однако эту задачу решать не нужно, потому что получающиеся в результате уравнения для моментов приводят к правильным реаультатам. Запишите основное кинетическое уравнение для локального распределения носителей зарядов в полупроводнике из § 6.9, предполагая, что они переносятся в результате процесса диффузии. [30]