Cтраница 2
У-5 анаково, т.е. полное нормированное пространство. [16]
Докажем, что каждое подпространство полного нормированного пространства является полным пространством. Можно доказать, что каждое нормированное пространство может быть дополнено до полного. [17]
Можно проверить, что Ла является полным нормированным пространством. В ряде случаев нам будет удобно через Л0 обозначать пространство LQ ограниченных в существенном на S функций. [18]
Пусть А есть линейный непрерывный оператор, отображающий полное нормированное пространство X взаимно однозначно на полное нормированное пространство Y. Утверждается, что оператор А переводит любое открытое множество G с. [19]
Согласно теореме 1 § 33, сопряженное пространства является полным нормированным пространством. [20]
Предположим, что F квазиполно, и пусть G - полное нормированное пространство. [21]
Предположим, что удалось установить его полную непрерывность в некотором полном нормированном пространстве Е ( для этого могут быть использованы результаты гл. [22]
Если любая фундаментальная последовательность в нормированном пространстве Е сходится, то это полное нормированное пространство называется банаховым пространством. [23]
Предыдущее замечание без существенных изменений пере-гюсится на вектор-функции одного комплексного переменного со-значениями в полном нормированном пространстве над телом С. При таком определении теорема i переносится на такие функции без каких бы то ни было изменений ( в самом деле, приняв во внимание связность V, доказываем, что последовательность ( ga) равномерно сходится по f D окрестности любой точки множества U, откуда следует, что ( ga) равномерно сходится по g на любой компактной части множества U. [24]
Для того чтобы вектор-функция f, определенная на интервале I и принимающая значения в полном нормированном пространстве Е над телом R, была линейчатой, необходимо и достаточно, чтобы она имела предел справа и предел слева во всякой внутренней точке интервала I, предел справа в его левом конце и предел слева в его правом конце, если эти точки принадлежат I. Множество точек разрыва функции f счетно. [25]
Всякая вектор-функция, непрерывная на интервале У d R и принимающая свои значения в полном нормированном пространстве Е над телом R, линейчата и имеет на I примитивную, для которой служит производной в каждой точке. [26]
Пусть А есть линейный непрерывный оператор, отображающий полное нормированное пространство X взаимно однозначно на полное нормированное пространство Y. Утверждается, что оператор А переводит любое открытое множество G с. [27]
Пусть А - часть топологического пространства F, f - такое отображение множества I x А в полное нормированное пространство Е над телом R, что для любого а. А функция x - t ( x, а) линейчата на I. Если функции f ( х, а) равномерно сходятся на. [28]
Фр, образует в Ф подпространство Ф; это подпространство является сопряженным к нормированному пространству Ф и поэтому представляет собой полное нормированное пространство. [29]
Пусть I - открытый интервал из R, XQ - один из его концов, f - вектор-функция, определенная и непрерывная на I и принимающая свои зпачения в полном нормированном пространстве Е над телом R; предположим, что f имеет правую производную в точках дополнения В, относительно I, некоторой счетной части этого интервала. [30]